Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых нет цифры 5? Каких трёхзначных чисел больше тех, в которых есть цифра 5, или тех, в которых её нет?
Чтобы найти количество трёхзначных чисел, в записи которых нет цифры 5, начнём с определения возможных вариантов для каждой цифры в трёхзначном числе.
Трёхзначное число имеет формат ABC, где A — это сотни, B — десятки, а C — единицы.
Первая цифра (A) не может быть 0 или 5, так как это трёхзначное число. Возможные варианты для A: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 (всего 8 вариантов).
Вторая цифра (B) может быть любой цифрой от 0 до 9, кроме 5. Возможные варианты для B: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 (всего 9 вариантов).
Третья цифра (C) также может быть любой цифрой от 0 до 9, кроме 5. Так что у нас также 9 возможных вариантов для C.
Теперь можем посчитать общее количество трёхзначных чисел, в которых нет цифры 5:
Количество таких трёхзначных чисел = (количество вариантов для A) × (количество вариантов для B) × (количество вариантов для C) = 8 × 9 × 9 = 648.
Теперь давайте посчитаем общее количество трёхзначных чисел. Трёхзначные числа варьируются от 100 до 999. Это означает, что их всего 999 - 100 + 1 = 900.
Теперь найдем количество трёхзначных чисел, в которых есть цифра 5. Для этого вычтем количество чисел, где 5 нет, из общего количества:
Количество трёхзначных чисел с цифрой 5 = Общее количество трёхзначных чисел - Количество чисел без 5 = 900 - 648 = 252.
Таким образом, у нас есть:
- Трёхзначных чисел без цифры 5: 648
- Трёхзначных чисел с цифрой 5: 252
Можно сделать заключение, что трёхзначных чисел больше тех, в которых нет цифры 5, чем тех, в которых она присутствует.
