два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого -48м, а ширина 30м.Чему равна длина второго участка, если его на 6м больше ширины первого участка?
Чтобы решить задачу, начнем с нахождения площади первого участка. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ S = L \times W \]
где \( S \) — площадь, \( L \) — длина, а \( W \) — ширина.
Для первого участка:
- Длина \( L_1 = 48 \, \text{м} \)
- Ширина \( W_1 = 30 \, \text{м} \)
Теперь подставим значения в формулу для вычисления площади первого участка:
\[ S = 48 \, \text{м} \times 30 \, \text{м} = 1440 \, \text{м}^2 \]
Площадь второго участка равна площади первого, то есть \( S_2 = 1440 \, \text{м}^2 \).
Теперь по условию задачи нам известно, что длина второго участка на 6 метров больше ширины первого. Давайте обозначим ширину второго участка как \( W_2 \). Соответственно, длина второго участка \( L_2 \) будет равна:
\[ L_2 = W_2 + 6 \]
Теперь мы можем выразить площадь второго участка через его размеры:
\[ S_2 = L_2 \times W_2 = (W_2 + 6) \times W_2 \]
Поскольку площадь второго участка равна 1440 м², мы можем записать уравнение:
\[ (W_2 + 6) \times W_2 = 1440 \]
Раскроем скобки и преобразуем уравнение:
\[ W_2^2 + 6W_2 - 1440 = 0 \]
Теперь это квадратное уравнение. Чтобы решить его, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ W = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = -1440 \).
Вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \times 1 \times (-1440) = 36 + 5760 = 5796 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ W_2 = \frac{-6 \pm \sqrt{5796}}{2} \]
Вычислим \( \sqrt{5796} \):
\[ \sqrt{5796} \approx 76.2 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ W_2 = \frac{-6 \pm 76.2}{2} \]
Вычислим оба возможных значения:
- \( W_2 = \frac{-6 + 76.2}{2} \approx \frac{70.2}{2} \approx 35.1 \) м (это положительное значение).
- Второе значение \( W_2 = \frac{-6 - 76.2}{2} \) будет отрицательным и в данной задаче не имеет смысла.
Значит, ширина второго участка \( W_2 \approx 35.1 \) м.
Теперь найдем длину второго участка \( L_2 \):
\[ L_2 = W_2 + 6 \approx 35.1 + 6 \approx 41.1 \, \text{м} \]
Таким образом, длина второго участка примерно равна 41.1 м.
