Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 50м/с. Через сколько секунд оно будет на высоте 80м?

Для решения задачи о движении тела, брошенного вертикально вверх, используем уравнения кинематики. Давайте вспомним, что высота \( h \) тела в момент времени \( t \) может быть выражена через начальную скорость \( v_0 \) и ускорение свободного падения \( g \) (принимаем \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \) и направляем его вниз).

Уравнение движения имеет вид:

\[ h = v_0 t - \frac{g t^2}{2} \]

Подставим известные значения. Мы ищем момент времени \( t \), когда высота \( h = 80 \, \text{м} \) и начальная скорость \( v_0 = 50 \, \text{м/с} \):

\[ 80 = 50t - \frac{9.8t^2}{2} \]

Упростим уравнение:

\[ 80 = 50t - 4.9t^2 \]

Перепишем его в стандартной форме:

\[ 4.9t^2 - 50t + 80 = 0 \]

Теперь можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 4.9 \), \( b = -50 \), \( c = 80 \). Подставляем эти значения:

\[ t = \frac{50 \pm \sqrt{(-50)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot 80}}{2 \cdot 4.9} \]

Посчитаем дискриминант:

\[ D = 2500 - 1568 = 932 \]

Теперь можем найти корни:

\[ t = \frac{50 \pm \sqrt{932}}{9.8} \]

Значение \( \sqrt{932} \approx 30.54 \).

Подставим это значение:

\[ t_1 = \frac{50 + 30.54}{9.8} \approx \frac{80.54}{9.8} \approx 8.21 \, \text{с} \] \[ t_2 = \frac{50 - 30.54}{9.8} \approx \frac{19.46}{9.8} \approx 1.98 \, \text{с} \]

Таким образом, тело будет на высоте 80 м через примерно 1.98 секунды (по восходящей траектории) и 8.21 секунды (по нисходящей траектории).