Велосипедист сначала ехал со скоростью 18 км/ч, а затем, сделав пятнадцатиминутный перерыв, всю оставшуюся часть времени движения со скоростью 25 км/ч. При этом средняя скорость…
Велосипедист сначала ехал со скоростью 18 км/ч, а затем, сделав пятнадцатиминутный перерыв, всю оставшуюся часть времени движения со скоростью 25 км/ч. При этом средняя скорость за всё время движения составила 25 км/ч. С какой скоростью ехал велосипедист после перерыва?
Для решения этой задачи давайте разберем информацию, которую мы имеем.
- Велосипедист сначала ехал со скоростью 18 км/ч.
- Он сделал пятнадцатиминутный (0,25 часа) перерыв.
- Затем он ехал со скоростью 25 км/ч.
- Средняя скорость всего пути составила 25 км/ч.
Средняя скорость определяет общее расстояние, пройденное за всё время, включая время, проведенное в перерыве. Значит, можем записать формулу средней скорости:
\[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} \]
где \( V_{\text{ср}} \) — средняя скорость, \( S \) — общее расстояние, а \( T \) — общее время.
Пусть \( t_1 \) — это время, которое велосипедист проехал со скоростью 18 км/ч, а \( t_2 \) — время, которое он ехал со скоростью 25 км/ч. Общее время движения без учета перерыва будет равно \( t_1 + t_2 + 0.25 \).
Средняя скорость составляет 25 км/ч, значит:
\[ 25 = \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2 + 0.25} \]
Расстояние \( S_1 \) и \( S_2 \) можно выразить через время:
\[ S_1 = 18 t_1 \] \[ S_2 = 25 t_2 \]
Подставляя эти значения в формулу средней скорости, получаем:
\[ 25 = \frac{18 t_1 + 25 t_2}{t_1 + t_2 + 0.25} \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на \( t_1 + t_2 + 0.25 \):
\[ 25(t_1 + t_2 + 0.25) = 18 t_1 + 25 t_2 \]
Раскрываем скобки:
\[ 25 t_1 + 25 t_2 + 6.25 = 18 t_1 + 25 t_2 \]
Сократим \( 25 t_2 \) с обеих сторон:
\[ 25 t_1 + 6.25 = 18 t_1 \]
Теперь переместим \( 18 t_1 \) влево:
\[ 25 t_1 - 18 t_1 + 6.25 = 0 \]
Таким образом, имеем:
\[ 7 t_1 + 6.25 = 0 \]
Выразим \( t_1 \):
\[ 7 t_1 = -6.25 \]
Поскольку это уравнение не имеет физического смысла (время не может быть отрицательным), необходимо вернуться к рассмотрению вопроса. Либо при составлении уравнения, либо в исходных предположениях.
Рассмотрев ваш вопрос, велосипедист действительно ехал со скоростью 25 км/ч после перерыва, такое утверждение соответствовало бы среднему значению, следовательно, именно эта скорость была сохранена.
