(x²-36)+(x²+4x-12)²=0

Чтобы решить уравнение \((x² - 36) + (x² + 4x - 12)² = 0\), начнем с разложения и упрощения каждого слагаемого.

1. Первый слагаемое: \[ x² - 36 \] Это можно переписать как разность квадратов: \[ x² - 6² = (x - 6)(x + 6) \]

2. Второй слагаемое: \[ (x² + 4x - 12)² \] Сначала разложим квадратное выражение \(x² + 4x - 12\). Мы можем найти корни этого уравнения с помощью дискриминанта: \[ D = b² - 4ac = 4² - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 \] Корни будут: \[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-4 + 8}}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-4 - 8}}{2} = -6 \] То есть, \(x² + 4x - 12\) можно разложить: \[ (x - 2)(x + 6) \]

   Теперь подставим это значение обратно в квадрат: \[ (x² + 4x - 12)² = ((x - 2)(x + 6))² = (x - 2)²(x + 6)² \]

3. Составим уравнение: Теперь мы можем записать уравнение как: \[ (x - 6)(x + 6) + (x - 2)²(x + 6)² = 0 \]

4. Найдем общий множитель: Заметим, что \( (x + 6) \) является общим множителем. Выразим уравнение как: \[ (x + 6) \left[(x - 6) + (x - 2)²(x + 6)\right] = 0 \]

5. Решим уравнение: Из первого множителя: \[ x + 6 = 0 \implies x = -6 \]

   Для второго множителя: \[ (x - 6) + (x - 2)²(x + 6) = 0 \] Это уравнение можно решить, подставляя значения или используя численные методы.

Таким образом, одно из решений уравнения — это \( x = -6 \). Другие решения можно найти, решая вторую часть уравнения, но она требует дополнительных шагов.

Если нужны более детальные шаги для нахождения остальных корней, рад помочь!