Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением и в седьмую секунду проходит 50м. Определите ускорение и путь, пройденный за 9 секунду. начальная скорость равна нулю
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть тело, которое движется прямолинейно с постоянным ускорением. Из условия задачи мы знаем, что в седьмую секунду оно проходит 50 метров, а начальная скорость равна нулю.
Первое, что нам нужно сделать, — использовать формулу для пути, пройденного телом при равномерном ускорении. Расстояние, пройденное в \(n\)-ую секунду, можно вычислить по формуле:
\[ S_n = v_0 + \frac{a}{2} (2n - 1) \]
где:
- \(S_n\) — расстояние, пройденное за \(n\)-ую секунду,
- \(v_0\) — начальная скорость (в нашем случае равна 0),
- \(a\) — ускорение,
- \(n\) — номер секунды.
Подставляя известные значения в формулу для седьмой секунды (\(n = 7\)):
\[ S_7 = 0 + \frac{a}{2} (2 \cdot 7 - 1) = \frac{a}{2} (14 - 1) = \frac{a}{2} \cdot 13 = \frac{13a}{2} \]
По условию задачи \(S_7 = 50\) м, следовательно:
\[ \frac{13a}{2} = 50 \]
Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения ускорения \(a\):
\[ 13a = 100 \implies a = \frac{100}{13} \approx 7.69 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь, когда мы нашли ускорение, давайте определим путь, пройденный телом за 9 секунд. Для этого мы можем использовать следующую формулу для полного пути при равномерном ускорении:
\[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]
Поскольку начальная скорость \(v_0 = 0\), формула упрощается до:
\[ S = \frac{a t^2}{2} \]
Теперь подставим \(a\) и \(t = 9\) секунд:
\[ S = \frac{\left(\frac{100}{13}\right) (9^2)}{2} = \frac{\left(\frac{100}{13}\right) \cdot 81}{2} = \frac{8100}{26} \approx 311.54 \, \text{м} \]
Таким образом, ускорение составляет примерно \(7.69 \, \text{м/с}^2\), а путь, пройденный за 9 секунд, составляет примерно \(311.54\) метров. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется пояснение, не стесняйтесь задавать!
