У волшебника в сундуке 100 монет. За один ход он может или забрать 5 моент, или положить 8 монет. Может ли когда-то в его сундуке оказаться А) 0 монет Б) 1 монета В) 99 монет? П) 101 монета? ПРИВЕДИТЕ ПРИМЕРЫ АЛГОРИТМОВ ПОЛУЧЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТА

Давайте проанализируем условия задачи. У волшебника в начале есть 100 монет, и он может совершать два действия:

1. Забрать 5 монет (уменьшить количество монет на 5).
2. Положить 8 монет (увеличить количество монет на 8).

Теперь попробуем выяснить, возможно ли достичь каждого из запрашиваемых значений монет с помощью этих действий.

А) 0 монет

Для того чтобы достичь 0 монет, нужно убрать все 100 монет. Мы можем предложить следующий алгоритм:

1. Забираем 5 монет (оступаем 1 шаг).

2. Повторяем забирание 5 монет, пока не останется 0 монет:

   Количество монет после каждого забирания: 100, 95, 90, 85, 80, 75, 70, 65, 60, 55, 50, 45, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 5, 0.

Таким образом, да, волшебник может достичь 0 монет.

Б) 1 монета

Для достижения 1 монеты, если мы продолжаем забирать по 5 монет, то мы можем получать только такие числа, которые равны 100 - 5n (где n - количество ходов по забору). Нам нужно, чтобы 100 - 5n = 1, тогда получаем:

100 - 5n = 1
5n = 99
n = 19.8

Так как n не может быть дробным числом, волшебник не сможет достичь 1 монеты.

Таким образом, нет, волшебник не может достичь 1 монеты.

В) 99 монет

Чтобы попасть на 99 монет, нужно уменьшить количество монет с 100 до 99. Это можно сделать, если волшебник:

1. Заберет 5 монет, а потом положит 8 монет:

   100 - 5 + 8 = 103 (такой случай нас не интересует).

Однако, если волшебник заберет 5 монет один раз меньше, то:

1. Забираем 5: 100 - 5 = 95,
2. Положим 1 раз 8: 95 + 8 = 103 (обратно к 100, но мы не можем уменьшить количество).

Проверяя другие варианты, оказывается, что волшебник не может забрать монеты, чтобы дойти до 99.

Таким образом, нет, волшебник не может достичь 99 монет.

Г) 101 монета

Волшебник может достичь 101 монеты следующим образом:

1. Положим 8 монет 1 раз: 100 + 8 = 108
2. Затем заберем 5 монет: 108 - 5 = 103
3. Затем заберем 5 монет: 103 - 5 = 98
4. Затем положим 8 монет, еще один раз: 98 + 8 = 106
5. Затем заберем 5: 106 - 5 = 101

Таким образом, да, волшебник может достичь 101 монеты.

Итак, подводя итог:

• 0 монет: Достижимо.
• 1 монета: Недостижимо.
• 99 монет: Недостижимо.
• 101 монета: Достижимо.