Биатлонист стреляет по пяти мишеням - в каждую по одному разу. Вероятность попадания каждую в мишень равна 0,9. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишень, а последние три промахнулся. Результат округлите до тысячных.
Для решения задачи о вероятности попадания и промаха биатлониста, нужно учесть, что у нас есть два события: попадание в мишень с вероятностью \( p = 0,9 \) и промах с вероятностью \( q = 1 - p = 0,1 \).
В данной задаче нам необходимо найти вероятность того, что биатлонист дважды попал в мишень и трижды промахнулся. Поскольку события независимы, мы можем использовать формулу для вероятности их совместного выполнения.
Обозначим:
- \( A \) - попадание (вероятность \( p = 0,9 \))
- \( B \) - промах (вероятность \( q = 0,1 \))
Тогда вероятность того, что биатлонист попадет два раза и промахнется три раза, можно вычислить следующим образом:
\[ P = A \cdot A \cdot B \cdot B \cdot B = p^2 \cdot q^3 \]
Теперь подставим значения:
\[ P = (0,9)^2 \cdot (0,1)^3 \]
Сначала найдем \( (0,9)^2 \):
\[ (0,9)^2 = 0,81 \]
Теперь найдем \( (0,1)^3 \):
\[ (0,1)^3 = 0,001 \]
Теперь можем найти полную вероятность:
\[ P = 0,81 \cdot 0,001 = 0,00081 \]
Теперь округлим результат до тысячных:
\[ P \approx 0,001 \]
Таким образом, вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишень, а последние три промахнулся, составляет примерно \( 0,001 \).
