Придумай текст задачи по данной математической модели и реши её: 3•(2 + 1)+4-2 - 1)= 97 «Катер за течения реки проплывает ч. по течению реки и за км. Найди КМиЧ» ч. против , если…

Для создания задачи на основе данной математической модели, давайте сформулируем текст задачи следующим образом:

Задача:

Катер плывет по реке с течением и против течения. Известно, что его собственная скорость составляет \( x \) км/ч, а скорость течения реки \( y \) км/ч.

1. По течению реки катер проплывает 3 часа, и расстояние, которое он проходит, можно выразить как \( (x + y) \cdot 3 \).
2. Против течения реки он проплывает 4 км, затрачивая 2 часа.
3. Найдите собственную скорость катера (x) и скорость течения реки (y), если известно, что 3 • (2 + 1) + 4 - 2 - 1 = 97.

Решение:

Сначала решим правую часть уравнения: \[ 3 • (2 + 1) + 4 - 2 - 1 = 3 • 3 + 4 - 2 - 1 = 9 + 4 - 2 - 1 = 10 \]

Приравняем к 97, как дано в задаче.

Согласно условию задачи:

1. Расстояние по течению: \( 3(x + y) \)
2. Расстояние против течения: \( 2(x - y) = 4 \implies x - y = 2 \)

Теперь имеем две уравнения:

1. \( 3(x + y) = 10 \) (1)
2. \( x - y = 2 \) (2)

Теперь выразим \( y \) из уравнения (2): \[ y = x - 2 \]

Подставим \( y \) в уравнение (1): \[ 3(x + (x - 2)) = 10 \]

Упростим уравнение: \[ 3(2x - 2) = 10 \implies 6x - 6 = 10 \implies 6x = 16 \implies x = \frac{16}{6} \implies x = \frac{8}{3} \approx 2.67 \text{ км/ч} \]

Теперь найдем \( y \): \[ y = \frac{8}{3} - 2 = \frac{8}{3} - \frac{6}{3} = \frac{2}{3} \approx 0.67 \text{ км/ч} \]

Ответ: Собственная скорость катера \( x \approx 2.67 \text{ км/ч} \), скорость течения реки \( y \approx 0.67 \text{ км/ч} \).