Заданы векторы е(-1;1;1/2) и а(2;-2;-1) убедиться что они калинеарны и и найти разложение вектора по базису В=(е)

Чтобы определить, являются ли векторы \( е(-1; 1; \frac{1}{2}) \) и \( а(2; -2; -1) \) коллинеарными, необходимо проверить, можно ли выразить один вектор как скалярное произведение другого. Это означает, что существует такой скаляр \( k \), что:

\[ a = k \cdot e. \]

Запишем это уравнение векторно:

\[ (2; -2; -1) = k \cdot (-1; 1; \frac{1}{2}). \]

Теперь мы можем записать систему уравнений, которая получится из каждой компоненты векторов:

1. \( 2 = -k \)
2. \( -2 = k \)
3. \( -1 = \frac{k}{2} \)

Решим первое уравнение:

\[ k = -2. \]

Теперь подставим \( k = -2 \) во второе уравнение:

\[ -2 = -2 \quad \text{(всё верно)}. \]

Теперь проверим третье уравнение:

\[ -1 = \frac{-2}{2} = -1 \quad \text{(всё также верно)}. \]

Поскольку мы получили одинаковое значение \( k \) для всех компонентов, это означает, что векторы \( е \) и \( а \) действительно коллинеарны.

Теперь найдём разложение вектора \( а \) по базису \( В = (e) \). Поскольку мы уже знаем, что \( a \) коллинеарен \( e \), его разложение можно записать в виде:

\[ a = k \cdot e, \]

где \( k = -2 \). Таким образом, мы можем записать:

\[ a = -2 \cdot e. \]

Итак, разложение вектора \( а \) по базису \( В = (e) \) будет:

\[ a = -2e. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или другие темы для изучения, с радостью помогу!