Основания трапеции равны 7 и 8, одна из боковых сторон равна 12, а синус угла между ней и одним из оснований равен 1/3 .Найди площадь трапеции.

Чтобы найти площадь трапеции, можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \]

где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, а \( h \) — высота.

В данной задаче основания равны \( a = 7 \) и \( b = 8 \). Для нахождения высоты \( h \) сначала найдем его, используя боковую сторону и синус угла. Обозначим боковую сторону как \( c = 12 \), а угол между боковой стороной и основанием \( a \) обозначим как \( \theta \).

Сначала найдем высоту \( h \) через синус угла:

\[ h = c \cdot \sin(\theta). \]

Зная, что \(\sin(\theta) = \frac{1}{3}\):

\[ h = 12 \cdot \frac{1}{3} = 4. \]

Теперь, подставим значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{(7 + 8) \cdot 4}{2}. \]

Считаем:

1. Сложим основания: \( 7 + 8 = 15 \).
2. Умножим на высоту: \( 15 \cdot 4 = 60 \).
3. Разделим на 2: \( \frac{60}{2} = 30 \).

Таким образом, площадь трапеции равна 30.