Сосуде, теплоёмкость которого равна 209 Дж/°C, находится 2 л воды и 0,6 кг льда при 11°C. Чтобы получить воду с температурой 7°C, в сосуд впускают водяной пар при 100°C. Определи массу пара. (Удельная теплоёмкость воды c = 4200 Джкг⋅°C, удельная теплота парообразования L = 2260000 Дж/кг, удельная теплота плавления льда λ = 330000 Дж/кг.)

Для решения задачи используем закон сохранения энергии: суммарное количество полученного тепла должно быть равно суммарному количеству потерянного тепла. В нашем случае мы рассматриваем тепло, переданное от водяного пара и от плавления льда, а также тепло, потерянное водой и сосудом.

Данные:

• Теплоёмкость сосуда \(C = 209 \, \text{Дж/°C}\)
• Объем воды \(V_{вода} = 2 \, \text{л} = 2 \, \text{кг}\) (поскольку плотность воды \( \approx 1 \, \text{кг/л} \))
• Масса льда \(m_{леда} = 0.6 \, \text{кг}\)
• Начальная температура воды \(T_1 = 11 \, \text{°C}\)
• Конечная температура воды \(T_2 = 7 \, \text{°C}\)
• Температура пара \(T_{пара} = 100 \, \text{°C}\)
• Удельная теплоёмкость воды \(c = 4200 \, \text{Дж/кг⋅°C}\)
• Удельная теплота парообразования \(L = 2260000 \, \text{Дж/кг}\)
• Удельная теплота плавления льда \(\lambda = 330000 \, \text{Дж/кг}\)

1. Найдём тепло, что потеряет вода и сосуд: \[ Q_{потеря} = m_{вода} \cdot c \cdot (T_1 - T_2) + C \cdot (T_1 - T_2) \]

   Подставим значения: \[ Q_{потеря} = 2 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг⋅°C} \cdot (11 - 7) + 209 \, \text{Дж/°C} \cdot (11 - 7) \] \[ Q_{потеря} = 2 \cdot 4200 \cdot 4 + 209 \cdot 4 \] \[ Q_{потеря} = 33600 + 836 = 34436 \, \text{Дж} \]

2. Найдём тепло, что получит лед: Лед сначала плавится, а затем вода отдает тепло:

   • Тепло плавления: \[ Q_{плавление} = m_{леда} \cdot \lambda = 0.6 \cdot 330000 = 198000 \, \text{Дж} \]
   • Затем эта вода нагревается до 7°C: \[ Q_{нагрев} = m_{леда} \cdot c \cdot (T_{2} - 0) = 0.6 \cdot 4200 \cdot (7 - 0) = 0.6 \cdot 4200 \cdot 7 = 17640 \, \text{Дж} \]

   Общая теплота, полученная льдом: \[ Q_{получение} = Q_{плавление} + Q_{нагрев} = 198000 + 17640 = 215640 \, \text{Дж} \]

3. Сравним тепло, полученное от пара: Водяной пар конденсируется и отдает тепло (как конденсация, так и последующий нагрев): \[ Q_{пара} = m_{пара} \cdot L + m_{пара} \cdot c \cdot (T_{пара} - T_2) \] Мы знаем, что это тепло должно уравновесить тепло, потерянное водой и сосудом, а также теплоту, которую получает лед: \[ Q_{пара} = Q_{потеря} + Q_{получение} \] \[ m_{пара} \cdot L + m_{пара} \cdot c \cdot (100 - 7) = 34436 + 215640 \] \[ m_{пара} (L + c \cdot 93) = 250076 \]

   Подставим значения \(L\) и \(c\): \[ m_{пара} \left(2260000 + 4200 \cdot 93\right) = 250076 \] \[ m_{пара} (2260000 + 390600) = 250076 \] \[ m_{пара} (2650600) = 250076 \quad \Rightarrow \quad m_{пара} = \frac{250076}{2650600} \approx 0.0943 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса пара, необходимая для достижения конечной температуры 7°C, составляет примерно \(0.0943 \, \text{кг}\).