Периметр квадрата равен 160. Найди площадь круга, вписанного в этот квадрат, делённую на пи.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Находим сторону квадрата. Периметр квадрата равен 160. Формула для периметра квадрата: \[ P = 4a \] где \(a\) — длина стороны квадрата. Поэтому, чтобы найти \(a\), мы можем использовать: \[ a = \frac{P}{4} = \frac{160}{4} = 40. \]

2. Находим радиус вписанного круга. Радиус вписанного круга равен половине длины стороны квадрата. То есть: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20. \]

3. Находим площадь круга. Площадь круга определяется по формуле: \[ S = \pi r^2. \] Подставляем значение радиуса: \[ S = \pi (20)^2 = \pi \cdot 400. \]

4. Делим площадь на π. Мы ищем площадь круга, делённую на π: \[ \frac{S}{\pi} = \frac{\pi \cdot 400}{\pi} = 400. \]

Таким образом, площадь круга, вписанного в квадрат, делённая на π, равна 400.