. В классе 13 девочек и 15 мальчиков. Сколькими способами можно выбрать: а) двух дежурных мальчика и девочку; 6) двух дежурных мальчиков; в) двух дежурных девочек; г) двух…

Давайте разберем каждую из задач по выбору дежурных в классе, состоящем из 13 девочек и 15 мальчиков. Для решения данных задач мы будем использовать формулу сочетаний \(C(n, k)\), которая определяет количество способов выбрать \(k\) предметов из \(n\) без учета порядка. Формула выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n!\) — это факториал \(n\).

Теперь давайте рассмотрим каждую из задач:

а) Выбор двух дежурных: одного мальчика и одну девочку.

• Выберем 1 мальчика из 15: \(C(15, 1) = 15\)
• Выберем 1 девочку из 13: \(C(13, 1) = 13\)

Общее количество способов: \[ 15 \times 13 = 195 \]

б) Выбор двух дежурных мальчиков.

• Выберем 2 мальчиков из 15: \[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105 \]

в) Выбор двух дежурных девочек.

• Выберем 2 девочек из 13: \[ C(13, 2) = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 78 \]

г) Выбор двух дежурных учеников (любой комбинации).

• Общее количество учеников: 13 девочек + 15 мальчиков = 28 учеников.
• Выберем 2 ученика из 28: \[ C(28, 2) = \frac{28!}{2!(28-2)!} = \frac{28 \times 27}{2 \times 1} = 378 \]

д) Выбор трех дежурных.

• Выберем 3 ученика из 28: \[ C(28, 3) = \frac{28!}{3!(28-3)!} = \frac{28 \times 27 \times 26}{3 \times 2 \times 1} = 3276 \]

е) Выбор трех дежурных: двух девочек и одного мальчика.

• Выберем 2 девочек из 13: \[ C(13, 2) = 78 \]
• Выберем 1 мальчика из 15: \[ C(15, 1) = 15 \]

Общее количество способов: \[ 78 \times 15 = 1170 \]

ж) Выбор трех дежурных: двух мальчиков и одной девочки.

• Выберем 2 мальчиков из 15: \[ C(15, 2) = 105 \]
• Выберем 1 девочку из 13: \[ C(13, 1) = 13 \]

Общее количество способов: \[ 105 \times 13 = 1365 \]

Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно прояснить что-то, не стесняйся спрашивать!