Реши задачу. Дано: MNKL — параллелограмм; ST∣∣ML ; QS=SM ; MN=17 ; QK= 21 . Найти: QT и TL . Запиши числа в поля ответа. QT= (пропуск), TL= (пропуск) На это задание пока нет…

Решим задачу поэтапно.

Дано параллелограмм \( MNKL \). Поскольку \( ST \parallel ML \) и \( QS = SM \), мы можем сказать, что треугольники \( QSM \) и \( STM \) подобны, так как у них есть равные углы и одна сторона равна.

Также, обратите внимание, что в параллелограмме противолежащие стороны равны. Это значит, что \( MN = KL \) и \( ML = NK \). Из условия знаем что \( MN = 17 \) и \( QK = 21 \).

Теперь найдем длину \( QT \) и \( TL \):

1. Поскольку \( QS = SM \), и если обозначить \( QS \) как \( x \), то \( SM = x \).

2. Значит, вся длина от \( Q \) до \( K \): \[ QK = QS + SM = x + x = 2x. \] Учитывая, что \( QK = 21 \), имеем: \[ 2x = 21 \implies x = 10.5. \] То есть \( QS = 10.5 \) и \( SM = 10.5 \).

3. Теперь, поскольку \( ST \parallel ML \) и стороны по размеру, то можно записать: \[ QT + TL = ML. \] Известно, что \( ML = MN - SM = 17 - 10.5 = 6.5 \).

Таким образом, вы можете разделить длину \( TL \) и \( QT \):

• Обозначим \( QT = a \) и \( TL = b \). То есть: \[ a + b = 6.5. \] Но поскольку треугольники подобны и отрезки делятся пропорционально, можно использовать равенство: \[ QT : TL = QS : SM = 10.5 : 10.5 \implies QT = TL. \] Это значит, что: \[ QT = TL. \]

Таким образом, можно записать: \[ QT + QT = 6.5 \implies 2QT = 6.5 \implies QT = 3.25. \]

Теперь заполним ответ:

• \( QT = 3.25 \)
• \( TL = 3.25 \)

Итак, окончательные значения:

• \( QT = 3.25 \)
• \( TL = 3.25 \)