Зимой на обочине дороги, идущей от пункта А, дорожная служба насыпает небольшие кучки песка, чтобы при гололёде машины не буксовали на подъёме. Первый раз кучки были насыпаны в декабре с промежутком 30 м, второй раз — в январе с промежутком 45 м. Первую кучку насыпали на окраине пункта А на месте прежней, насыпанной в декабре. Найди расстояниие от неё до самой ближней кучки, которая тоже оказалась на месте прежней декабрьской
Чтобы решить эту задачу, нужно определить, как расположены кучки песка, насыпанные в декабре и январе, и где они совпадают.
Кучки декабря: Первую кучку насыпали на месте прежней на окраине пункта А, а затем следующие через каждые 30 метров. То есть, кучки будут находиться на расстояниях:
- 0 м (пункт А)
- 30 м
- 60 м
- 90 м
- 120 м
- и так далее...
Кучки января: Первую кучку также насыпали на месте прежней, а затем через каждые 45 метров. Расстояния от начала будут:
- 0 м (пункт А)
- 45 м
- 90 м
- 135 м
- и так далее...
Совпадение кучек: Чтобы найти ближайшую кучку января, которая окажется на месте прежней кучки декабря, нам нужно найти общее расстояние, которое входит и в последовательность декабрьских (30 м) и январских (45 м).
Находим кратные 30 и 45. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел можно найти, используя их делители:
- 30 = 2 × 3 × 5
- 45 = 3² × 5
НОК = 2 × 3² × 5 = 90 м.
Проверим, где находятся кучки в каждой последовательности на расстоянии 90 м:
- Декабрь: 0 м, 30 м, 60 м, 90 м.
- Январь: 0 м, 45 м, 90 м.
Таким образом, ближайшая кучка в январе, которая находится на месте прежней кучки декабря, расположена на расстоянии 90 м от пункта А.
Итак, расстояние от первой кучки, насыпанной в январе, до самой ближней кучки, которая также оказалась на месте прежней декабрьской, составляет 90 метров.
