(7/8-17/12):5/12+8/20
Давайте решим ваше выражение шаг за шагом.
У вас есть следующее выражение: \((\frac{7}{8} - \frac{17}{12}):\frac{5}{12} + \frac{8}{20}\).
Сначала разберемся с вычитанием в скобках \(\frac{7}{8} - \frac{17}{12}\).
Для выполнения этого действия нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 12 — это 24.
Преобразуем дроби: \[ \frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24} \] \[ \frac{17}{12} = \frac{17 \times 2}{12 \times 2} = \frac{34}{24} \]
Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{21}{24} - \frac{34}{24} = \frac{21 - 34}{24} = \frac{-13}{24} \]
Далее, подставим полученное значение в выражение: \[ \frac{-13}{24} : \frac{5}{12} \]
Деление дробей можно представить как умножение на обратную дробь: \[ \frac{-13}{24} \times \frac{12}{5} = \frac{-13 \times 12}{24 \times 5} \]
Упростим дробь: \[ \frac{-156}{120} \]
Находим наибольший общий делитель (НОД) 156 и 120, который равен 12: \[ \frac{-156 \div 12}{120 \div 12} = \frac{-13}{10} \]
Теперь добавим результат к \(\frac{8}{20}\): Преобразуем \(\frac{8}{20}\): \[ \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]
Чтобы сложить \(\frac{-13}{10}\) и \(\frac{2}{5}\), снова приведем к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 5 — это 10. Преобразуем \(\frac{2}{5}\): \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} \]
Теперь можем сложить: \[ \frac{-13}{10} + \frac{4}{10} = \frac{-13 + 4}{10} = \frac{-9}{10} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{-9}{10} \]
