Задача №1. В треугольнике АВС внешний угол при вершине С равен C 110°, при вершине В равен 120°. Найти углы треугольника АВС. Задача №2. В треугольнике АВС угол А равен 90°, а…

Давайте разберем ваши задачи поочередно.

Задача №1

В треугольнике ACB внешний угол при вершине C равен 110°, а при вершине B — 120°. Внешний угол равен сумме двух внутренних несоседних углов.

1. Обозначим угол A как \( \angle A \).
2. Угол C: \( \angle C + \angle A = 110° \) (внешний угол при C)
3. Угол B: \( \angle B + \angle A = 120° \) (внешний угол при B)

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180°. \]

Подставляем \( \angle B = 120° - \angle A \) и \( \angle C = 110° - \angle A \):

\[ \angle A + (120° - \angle A) + (110° - \angle A) = 180° \]

Сократим уравнение:

\[ 120° + 110° - \angle A = 180° \implies 230° - \angle A = 180° \implies \angle A = 50°. \]

Теперь подставим значение \( \angle A \) в уравнения для B и C:

\[ \angle B = 120° - 50° = 70°, \] \[ \angle C = 110° - 50° = 60°. \]

Таким образом, углы треугольника ACB: \( \angle A = 50° \), \( \angle B = 70° \), \( \angle C = 60° \).

Задача №2

В треугольнике ACB угол A равен 90°, а угол C на 40° больше угла B. Обозначим угол B как \( \angle B \), тогда:

\[ \angle C = \angle B + 40°. \]

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180°. \]

Подставляем известные значения:

\[ 90° + \angle B + (\angle B + 40°) = 180° \implies 90° + 2\angle B + 40° = 180°. \]

Это упрощается до:

\[ 2\angle B + 130° = 180° \implies 2\angle B = 50° \implies \angle B = 25°. \]

Теперь найдем угол C:

\[ \angle C = 25° + 40° = 65°. \]

Таким образом, углы треугольника: \( \angle A = 90° \), \( \angle B = 25° \), \( \angle C = 65° \).

Задача №3

В треугольнике ACB, где AB < BC < AC, один из углов прямой, а другой равен 30°. Обозначим угол A как прямой (90°), тогда пусть угол B равен 30°:

Углы в треугольнике:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \implies 90° + 30° + \angle C = 180° \implies \angle C = 60°. \]

Теперь мы имеем углы: \( \angle A = 90° \), \( \angle B = 30° \), \( \angle C = 60° \).

Задача №4

В треугольнике ACB проведена биссектрисса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдем угол ASB.

Поскольку AL — биссектрисса, угол ABL равен углу ALC:

\[ \angle ALC = 112° \implies \angle ABL = 112°. \] Угол ABC равен 106°, тогда:

\[ \angle ABC = 106° \implies \angle CBL = 106° - \angle ABL = 106° - 112° = -6°. \]

Поэтому используем значение угла CAB и 180°:

\[ \angle CAB + \angle ABC + \angle ACB = 180° \implies 180° - 112° - 106° \implies \angle ACB = 62°. \]

Таким образом, угол ASB составляет \( 180° - 106° = 74° \).

Задача №5

Теперь разберем утверждения:

1. Сумма углов тупоугольного треугольника меньше 180 градусов — неверно.
2. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона — верно.
3. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный — верно.
4. В треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон — неверно.
5. Существует треугольник со сторонами 4 см, 5 см, 7 см — верно (проверим, выполняется ли неравенство треугольника: \( 4 + 5 > 7 \), \( 4 + 7 > 5 \), \( 5 + 7 > 4 \)).

Итак, правильные утверждения: 2, 3, 5.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в других задачах, не стесняйтесь обращаться!