Выполните действия 1(3x+1)³ 2(2t+z²)³ 3(3t-2z)³ 4(a²-b²)³

Давайте подробнее рассмотрим каждое выражение и выполним его разложение.

1. Для выражения \( (3x + 1)³ \) применим формулу куба бинома: \[ (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ \] Здесь \( a = 3x \), \( b = 1 \). Подставив, мы получим: \[ (3x + 1)³ = (3x)³ + 3(3x)²(1) + 3(3x)(1)² + (1)³ = 27x³ + 27x² + 9x + 1. \]

2. Рассмотрим \( (2t + z²)³ \): Аналогично, здесь \( a = 2t \), \( b = z² \): \[ (2t + z²)³ = (2t)³ + 3(2t)²(z²) + 3(2t)(z²)² + (z²)³ = 8t³ + 12t²z² + 6tz^4 + z^6. \]

3. Теперь для \( (3t - 2z)³ \): Здесь \( a = 3t \), \( b = -2z \): \[ (3t - 2z)³ = (3t)³ - 3(3t)²(2z) + 3(3t)(-2z)² - (2z)³ = 27t³ - 54t²z + 36tz² - 8z³. \]

4. Наконец, для \( (a² - b²)³ \): Здесь \( a = a² \), \( b = b² \): \[ (a² - b²)³ = (a²)³ - 3(a²)²(b²) + 3(a²)(b²)² - (b²)³ = a^6 - 3a^4b² + 3a²b^4 - b^6. \]

Теперь все выражения разложены! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какую-либо часть, пожалуйста, дайте знать!