отношение массы Урана к массе Земли равно 14, а отношение среднего радиуса Урана к среднему радиусу Земли - 4. Чему равна сила притяжения спускаемого на Уран аппарата массой 262…

Для решения этой задачи сначала найдем ускорение свободного падения на поверхности Урана. Мы знаем, что сила тяжести (g) прямо зависит от массы планеты и обратно пропорциональна квадрату радиуса планеты.

Сначала обозначим:

• Масса Земли \( M_E \)
• Масса Урана \( M_U = 14 \cdot M_E \)
• Радиус Земли \( R_E \)
• Радиус Урана \( R_U = 4 \cdot R_E \)

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления ускорения свободного падения на поверхности планеты:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

где \( G \) — гравитационная постоянная.

Для Урана будет:

\[ g_U = \frac{G \cdot M_U}{R_U^2} \]

Подставим значения массы и радиуса Урана:

\[ g_U = \frac{G \cdot (14 \cdot M_E)}{(4 \cdot R_E)^2} \]

Упростим это:

\[ g_U = \frac{14 \cdot G \cdot M_E}{16 \cdot R_E^2} = \frac{14}{16} \cdot \frac{G \cdot M_E}{R_E^2} \]

Можно заметить, что выражение \( \frac{G \cdot M_E}{R_E^2} \) это именно \( g_E \), ускорение свободного падения на поверхности Земли (9,8 м/с²).

Тогда:

\[ g_U = \frac{14}{16} \cdot g_E = \frac{14}{16} \cdot 9.8 \approx 8.575 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь мы можем найти силу притяжения \( F \), которая действует на аппарат массой 262 кг:

\[ F = m \cdot g_U \]

где:

• \( m = 262 \, \text{кг} \)
• \( g_U \approx 8.575 \, \text{м/с}^2 \)

Таким образом, подставляя значения:

\[ F = 262 \cdot 8.575 \approx 2240.45 \, \text{Н} \]

Итак, сила притяжения, действующая на аппарат массой 262 кг на поверхности Урана, составляет примерно 2240.45 Н.