На покоящуюся вагонетку весом 3500 Н начали действовать силой 70 Н. Сила трения 20 Н. Определите: а) с каким ускорением движется вагонетка; б) путь, пройденный вагонеткой в течение первых 10 с движения; в) среднюю скорость за это время; г) скорость в конце десятой секунды
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Вес вагонетки (F) = 3500 Н
- Прилагаемая сила (F_applied) = 70 Н
- Сила трения (F_friction) = 20 Н
А) Определим ускорение вагонетки.
Чтобы найти ускорение (a), сначала рассчитаем результирующую силу (F_net), действующую на вагонетку:
\[ F_{net} = F_{applied} - F_{friction} \]
Подставляем известные значения:
\[ F_{net} = 70 \, \text{Н} - 20 \, \text{Н} = 50 \, \text{Н} \]
Теперь используем второй закон Ньютона, который гласит, что
\[ F_{net} = m \cdot a \]
где \( m \) - масса вагонетки. Чтобы найти массу, используем формулу:
\[ m = \frac{F}{g} \]
где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) - ускорение свободного падения.
Так, масса вагонетки:
\[ m = \frac{3500 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 356.13 \, \text{кг} \]
Теперь найдем ускорение:
\[ a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{50 \, \text{Н}}{356.13 \, \text{кг}} \approx 0.14 \, \text{м/с}^2 \]
Б) Определим путь, пройденный вагонеткой за 10 секунд.
Используем формулу для пути при равноускоренном движении:
\[ S = V_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
где:
- \( V_0 = 0 \) (начальная скорость)
- \( a \approx 0.14 \, \text{м/с}^2 \)
- \( t = 10 \, \text{с} \)
Подставим значения:
\[ S = 0 + \frac{1}{2} \cdot 0.14 \, \text{м/с}^2 \cdot (10 \, \text{с})^2 \]
\[ S = 0.07 \cdot 100 = 7 \, \text{м} \]
В) Определим среднюю скорость за это время.
Средняя скорость (V_avg) за время \( t \) определяется как:
\[ V_{avg} = \frac{S}{t} \]
Подставим значения:
\[ V_{avg} = \frac{7 \, \text{м}}{10 \, \text{с}} = 0.7 \, \text{м/с} \]
Г) Определим скорость в конце десятой секунды.
Для нахождения конечной скорости (V) используем уравнение:
\[ V = V_0 + a t \]
Подставляем значения:
\[ V = 0 + 0.14 \cdot 10 = 1.4 \, \text{м/с} \]
Ответы:
а) Ускорение вагонетки: \( 0.14 \, \text{м/с}^2 \)
б) Путь, пройденный вагонеткой: \( 7 \, \text{м} \)
в) Средняя скорость за это время: \( 0.7 \, \text{м/с} \)
г) Скорость в конце десятой секунды: \( 1.4 \, \text{м/с} \)
