Первая бригада может покрасить многоэтажный дом за 8 дней а вторая за 12 дней какую часть дома останется покрасить если Первая бригада будет работать 3 дня а вторая 5 дней
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала найдем, какую часть дома могут покрасить каждая из бригад за один день.
Первая бригада может покрасить дом за 8 дней, значит за один день она покрасит: \[ \frac{1}{8} \text{ дома в день.} \]
Вторая бригада может покрасить дом за 12 дней, значит за один день она покрасит: \[ \frac{1}{12} \text{ дома в день.} \]
Теперь вычислим, сколько дома покрасят обе бригады за отведенное время:
Первая бригада работает 3 дня, следовательно она покрасит: \[ 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \text{ дома.} \]
Вторая бригада работает 5 дней, значит она покрасит: \[ 5 \times \frac{1}{12} = \frac{5}{12} \text{ дома.} \]
Теперь сложим части, которые покрасили обе бригады: \[ \frac{3}{8} + \frac{5}{12}. \] Чтобы произвести сложение, найдем общий знаменатель. Наименьший общий кратник для 8 и 12 равен 24.
Теперь преобразуем дроби: \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}, \] \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24}. \]
Теперь складываем: \[ \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}. \]
Это означает, что обе бригады вместе покрасили \(\frac{19}{24}\) дома.
Теперь, чтобы узнать, какая часть дома осталась непокрашенной, вычтем полученную сумму из целого: \[ 1 - \frac{19}{24} = \frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}. \]
Таким образом, оставшаяся часть дома, которую нужно покрасить, составляет \(\frac{5}{24}\).
