Пассажир поезда, идущего со скоростью 40 км/ ч, видит в течение 5 с встречный поезд длиной 84 м. С какой скоростью движется встречный поезд? (Ответ округли до сотых!)
Чтобы определить скорость встречного поезда, давайте сначала проанализируем ситуацию.
Пассажир видит встречный поезд в течение 5 секунд. Длина встречного поезда составляет 84 метра. Мы знаем, что скорость первого поезда составляет 40 км/ч.
Сначала переведём скорость первого поезда из километров в часы в метры в секунду. Для этого используем следующий расчет:
Перевод скорости: \[ 40 \text{ км/ч} = \frac{40 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ сек}} = \frac{40000}{3600} \approx 11.11 \text{ м/с} \]
Определим расстояние, которое проходит первый поезд за 5 секунд: \[ S_1 = v_1 \times t = 11.11 \text{ м/с} \times 5 \text{ сек} \approx 55.55 \text{ м} \]
Общее расстояние между поездами: Когда два поезда движутся навстречу друг другу, расстояние, на которое они видны, включает в себя длину встречного поезда (84 м) и расстояние, которое прошёл первый поезд (примерно 55.55 м). Сложим эти расстояния: \[ S_{total} = 84 \text{ м} + 55.55 \text{ м} \approx 139.55 \text{ м} \]
Определим скорость встречного поезда: Обозначим скорость встречного поезда как \( v_2 \). Общее расстояние, которое встречные поезда преодолевают за 5 секунд, можно представить так: \[ S_{total} = (v_1 + v_2) \times t \] Подставим известные значения: \[ 139.55 \text{ м} = (11.11 \text{ м/с} + v_2) \times 5 \text{ сек} \]
Решим уравнение: \[ 139.55 = 55.55 + 5v_2 \] \[ 139.55 - 55.55 = 5v_2 \] \[ 84 = 5v_2 \] \[ v_2 = \frac{84}{5} = 16.8 \text{ м/с} \]
Переведем скорость встречного поезда в км/ч: \[ v_2 = 16.8 \text{ м/с} \times \frac{3600 \text{ сек}}{1000 \text{ м}} = 60.48 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость встречного поезда составляет 60.48 км/ч.
