периметр прямоугольника равен 16 см, а длина одной стороны √3+2 найдите площадь

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано, что периметр прямоугольника равен 16 см. Периметр прямоугольника можно вычислить по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника. Поскольку периметр равен 16 см, мы можем записать уравнение:

\[ 2(a + b) = 16 \]

Теперь, упростим уравнение, разделив обе стороны на 2:

\[ a + b = 8 \]

Также известно, что одна из сторон \( a = \sqrt{3} + 2 \). Теперь подставим значение \( a \) в уравнение:

\[ (\sqrt{3} + 2) + b = 8 \]

Чтобы найти \( b \), вычтем \( \sqrt{3} + 2 \) из 8:

\[ b = 8 - (\sqrt{3} + 2) \] \[ b = 8 - 2 - \sqrt{3} \] \[ b = 6 - \sqrt{3} \]

Теперь у нас есть обе стороны: \( a = \sqrt{3} + 2 \) и \( b = 6 - \sqrt{3} \).

Следующий шаг — вычислить площадь \( S \) прямоугольника, используя формулу:

\[ S = a \cdot b \]

Подставим значения для \( a \) и \( b \):

\[ S = (\sqrt{3} + 2)(6 - \sqrt{3}) \]

Теперь произведем умножение:

\[ S = \sqrt{3} \cdot 6 - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + 2 \cdot 6 - 2 \cdot \sqrt{3} \] \[ S = 6\sqrt{3} - 3 + 12 - 2\sqrt{3} \] \[ S = (6\sqrt{3} - 2\sqrt{3}) + (12 - 3) \] \[ S = 4\sqrt{3} + 9 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет \( 4\sqrt{3} + 9 \) см².