a-1/2a-14+a/a+7
Чтобы упростить выражение \( \frac{a - 1}{2a - 14} + \frac{a}{a + 7} \), давай разберем его шаг за шагом.
Упростим первое выражение: \[ 2a - 14 = 2(a - 7) \] Так что первое выражение можно записать как: \[ \frac{a - 1}{2(a - 7)} \]
Теперь рассмотрим второе выражение: Оно выглядит как \( \frac{a}{a + 7} \).
Найдём общий знаменатель: Общий знаменатель для \( 2(a - 7) \) и \( a + 7 \) будет \( 2(a - 7)(a + 7) \).
Перепишем каждую дробь с общим знаменателем:
Первую дробь умножим на \( a + 7 \): \[ \frac{(a - 1)(a + 7)}{2(a - 7)(a + 7)} \]
Вторую дробь умножим на \( 2(a - 7) \): \[ \frac{2a(a - 7)}{2(a - 7)(a + 7)} \]
Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{(a - 1)(a + 7) + 2a(a - 7)}{2(a - 7)(a + 7)} \]
Раскроем скобки в числителе: \[ (a - 1)(a + 7) = a^2 + 7a - a - 7 = a^2 + 6a - 7 \] \[ 2a(a - 7) = 2a^2 - 14a \]
Сложим эти выражения: \[ a^2 + 6a - 7 + 2a^2 - 14a = 3a^2 - 8a - 7 \]
Теперь всё вместе: \[ \frac{3a^2 - 8a - 7}{2(a - 7)(a + 7)} \]
На последнем шаге можно было бы попытаться факторизовать числитель, если это возможно, но даже в этом виде выражение уже является упрощённым.
Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет: \[ \frac{3a^2 - 8a - 7}{2(a - 7)(a + 7)} \]
Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйся спрашивать!
