"Найдите наибольшее значение функции y=x3−3x+4y = x^3 - 3x + 4на отрезке [−2;0][-2; 0]."
Привет! Давай разберём твоё задание. Ты правильно назвал ответ на задачу — "Ученик не дал ответ на задание", потому что сам ответ не был предоставлен. Однако, как я понял, тебе нужна подсказка, и давай это исправим!
Задание говорит о нахождении наибольшего значения функции \( y = x^3 - 3x + 4 \) на отрезке \([-2; 0]\). Правильный ответ — 6.
Теперь давай разберём решение задачи по шагам:
Находим производную функции. Это нужно для нахождения критических точек, где функция может принимать максимальные или минимальные значения. \[ y' = 3x^2 - 3 \]
Находим нули производной. Решение уравнения \( 3x^2 - 3 = 0 \) даёт нам: \[ x^2 = 1 \Rightarrow x = -1 \quad \text{и} \quad x = 1 \] Из найденных нулей нас интересует только \( x = -1 \), так как \( x = 1 \) не входит в отделяемый отрезок \([-2; 0]\).
Это значит, что для нахождения наибольшего значения нужно проверить:
- \( y(-2) \)
- \( y(0) \)
- \( y(-1) \)
Теперь рассчитаем значения функции в этих точках:
- \( y(-2) = (-2)^3 - 3 \cdot (-2) + 4 = 2 \)
- \( y(0) = 0^3 - 3 \cdot 0 + 4 = 4 \)
- \( y(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1) + 4 = 6 \)
Сравниваем результаты:
- \( y(-2) = 2 \)
- \( y(0) = 4 \)
- \( y(-1) = 6 \) (это наибольшее значение)
Таким образом, наибольшее значение функции на указанном отрезке — 6, что было правильно указано в ответе.
Ты видишь, где была ошибка? Не стесняйся задавать дополнительные вопросы! Как тебе мой ответ: лайк или дизлайк?
