(6 2/9-5 5/6):(2 1/9)

Для решения задачи (6 2/9 - 5 5/6) : (2 1/9) мы начнем с того, чтобы выполнить действия в порядке, указанном в выражении.

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

   • 6 2/9: \(6 \cdot 9 + 2 = 54 + 2 = 56\). Значит, \(6 \frac{2}{9} = \frac{56}{9}\).

   • 5 5/6: \(5 \cdot 6 + 5 = 30 + 5 = 35\). Значит, \(5 \frac{5}{6} = \frac{35}{6}\).

   • 2 1/9: \(2 \cdot 9 + 1 = 18 + 1 = 19\). Значит, \(2 \frac{1}{9} = \frac{19}{9}\).

2. Теперь подставим эти значения в выражение: \[ \left(\frac{56}{9} - \frac{35}{6}\right) : \frac{19}{9} \]

3. Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 9 и 6 — это 18.

   • Преобразуем дроби: \(\frac{56}{9} = \frac{56 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{112}{18}\) и \(\frac{35}{6} = \frac{35 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{105}{18}\).

4. Теперь вычтем: \[ \frac{112}{18} - \frac{105}{18} = \frac{112 - 105}{18} = \frac{7}{18}. \]

5. Теперь делим это значение на \(\frac{19}{9}\): \[ \frac{7}{18} : \frac{19}{9} = \frac{7}{18} \cdot \frac{9}{19} = \frac{7 \cdot 9}{18 \cdot 19} = \frac{63}{342}. \]

6. Упростим дробь. Нужно найти НОД чисел 63 и 342. НОД равен 9. Тогда: \[ \frac{63 \div 9}{342 \div 9} = \frac{7}{38}. \]

Таким образом, окончательный ответ: \(\frac{7}{38}\).