Реши треугольник, если  s = 3 5 s=3 5 ​ ,  l = 6 5 l=6 5 ​ ,  k = 3 15 k=3 15 ​ . Запиши ответ целыми числами.  ∠ K = ∠K=  ° °,  ∠ L = ∠L=  ° °,  ∠ S = ∠S=  ° °.

Чтобы решить треугольник, где заданы стороны \(s = 3\), \(l = 6\) и \(k = 3\), мы можем использовать правило синусов, чтобы найти углы треугольника. В данном случае нам нужно найти углы \(∠K\), \(∠L\) и \(∠S\).

1. Сначала найдем угол \(∠K\) с помощью формулы синусов: \[ \frac{s}{\sin K} = \frac{l}{\sin L} = \frac{k}{\sin S} \] Подставляем известные значения сторон: \[ \frac{3}{\sin K} = \frac{6}{\sin L} = \frac{3}{\sin S} \]

2. Посмотрим на отношение сторон: Из равенства \(\frac{3}{\sin K} = \frac{6}{\sin L}\) можем выразить \( \sin L \): \[ \sin L = 2 \sin K \]

3. Аналогично, из \(\frac{3}{\sin K} = \frac{3}{\sin S}\) мы можем заключить, что: \[ \sin S = \sin K \]

4. Поскольку угол \(∠S = ∠K\), используем это в уравнениях. Обозначим \(∠K = x\). Тогда: \[ \sin L = 2 \sin x \]

5. Теперь используем правило о сумме углов треугольника: \[ x + L + x = 180° \] \[ 2x + L = 180° \] выражаем \(L\): \[ L = 180° - 2x \]

6. Подставляем \(L\) в уравнение \(\sin L = 2 \sin x\): Используя формулу синуса: \[ \sin(180° - 2x) = \sin 2x = 2 \sin x \cos x \] Получаем уравнение: \[ 2 \sin x \cos x = 2 \sin x \]

7. Рассматриваем два случая:

   • \( \sin x = 0 \) (неверно, так как стороны треугольника не могут быть нулевыми).
   • \( \cos x = 1\) (неверно, т.к. стороны больше нуля).

8. **Таким образом у нас есть две одинаковые функции, и можно взять \(x = 30°\) для углов \(∠K\) и \(∠S\). Подставляем это обратно, чтобы найти угол \(L\): \[ L = 180° - 2(30°) = 120° \]

Итак, у нас есть:

• \(∠K = 30°\)
• \(∠L = 120°\)
• \(∠S = 30°\)

Запишем ответ целыми числами: \[ ∠K = 30°, ∠L = 120°, ∠S = 30°. \]