2.65. Шар радиусом R имеет сферическую полость радиусом R/2, поверхность которой касается поверхности шара (см. рис.). Определить, с какой силой этот шар будет притягивать…

Для решения задачи, давайте сначала обозначим данные:

• Радиус шара \( R \)
• Радиус полости \( r = R/2 \)
• Масса шара с полостью \( M \)
• Масса маленького шарика \( m \)
• Расстояние \( d \) от центра шара до маленького шарика.

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения \( F \) между двумя массами определяется формулой:

\[ F = G \frac{M m}{r^2} \]

где \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса шара, \( m \) — масса маленького шарика, \( r \) — расстояние между центрами масс.

Однако в нашем случае нужно учитывать, что маленький шарик находится на расстоянии \( d \) от центра главного шара, и нам нужно определить, каким образом масса полости влияет на силу, действующую на шарик.

Так как в полости нет массы, мы можем использовать принцип суперпозиции. Сила притяжения от всей массы шара на расстоянии \( d \) будет вычисляться, как будто полости нет, но на расстоянии до полости нужно учитывать, что внутри полости сила притяжения становится нулевой.

Здесь нужно понимать, что маленький шарик будет испытывать притяжение, если он находится вне полости, но внутри шара, значит, влияние полости будет таким:

1. Если \( d < R/2 \) (шарик находится в полости), то сила притяжения \( F = 0 \).
2. Если \( R/2 \leq d < R \) (шарик находится между полостью и поверхностью шара), то действует сила притяжения от всей массы шара:

\[ F = G \frac{M m}{d^2} \]

3. Если \( d \geq R \) (шарик находится вне шара), притяжение остается аналогичным:

\[ F = G \frac{M m}{d^2} \]

Таким образом, для определения силы \( F \) необходимо знать, где именно находится маленький шарик относительно радиуса шара и полости. Если он внутри полости, силы нет, если вне — расчет идет по указанным формулам.