игральную кость бросают дважды найдите вероятность что сумма выпавших очков не превышает 7
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться комбинаторным методом.
При бросании игральной кости дважды существует \(6 \times 6 = 36\) возможных исходов, так как у каждой кости есть 6 граней.
Теперь давайте найдем количество способов, при которых сумма выпавших очков не превышает 7. Рассмотрим все возможные сочетания:
- Сумма 2: (1, 1) — 1 способ
- Сумма 3: (1, 2), (2, 1) — 2 способа
- Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) — 3 способа
- Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) — 4 способа
- Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) — 5 способов
- Сумма 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) — 6 способов
Теперь суммируем все возможные комбинации:
\[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \]
Итак, сумма способов, при которых сумма очков не превышает 7, равна 21.
Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма на двух бросках не превышает 7:
\[ P(\text{сумма} \leq 7) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{21}{36} = \frac{7}{12} \]
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков не превышает 7, составляет \(\frac{7}{12}\).
