Найдите неравенства (×+6) (×-1)-(×+3) (×-4) <5×

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

Неравенство, с которым мы работаем, выглядит следующим образом:

\((x + 6)(x - 1) - (x + 3)(x - 4) < 5x\).

1. Раскроем скобки: \[ (x + 6)(x - 1) = x^2 - x + 6x - 6 = x^2 + 5x - 6, \] \[ (x + 3)(x - 4) = x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 12. \]

2. Подставим эти выражения обратно в неравенство: \[ (x^2 + 5x - 6) - (x^2 - x - 12) < 5x. \]

3. Упростим левую часть: \[ x^2 + 5x - 6 - x^2 + x + 12 < 5x, \] \[ 5x + x + 12 - 6 < 5x, \] \[ 6 + x < 5x. \]

4. Переносим все элементы на одну сторону: \[ 6 < 5x - x, \] \[ 6 < 4x. \]

5. Разделим обе стороны на 4: \[ \frac{6}{4} < x, \] \[ \frac{3}{2} < x. \]

Таким образом, решение нашего неравенства: \(x > \frac{3}{2}\).

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется объяснение по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!