Повар в лагере собирается заваривать чай. Для заваривания чая нужна вода температурой 80 ºС. У него имеется огромный котёл, в котором уже налито 5 кг воды при температуре 20 ºС.…
Повар в лагере собирается заваривать чай. Для заваривания чая нужна вода температурой 80 ºС. У него имеется огромный котёл, в котором уже налито 5 кг воды при температуре 20 ºС. Сколько кипятка надо добавить повару в котёл, чтобы получить нужную температуру? Теплообменом с воздухом и котлом пренебречь.
Для решения данной задачи применим закон сохранения энергии. Мы знаем, что количество теплоты, которое передает кипяток, должно быть равно количеству теплоты, которое необходимо для нагревания воды в котле.
Обозначим:
- \( m_1 \) = масса воды в котле = 5 кг (при температуре 20 ºС)
- \( T_1 \) = температура воды в котле = 20 ºС
- \( m_2 \) = масса кипятка, которую необходимо добавить (кг)
- \( T_2 \) = температура кипятка = 100 ºС
- \( T_f \) = конечная температура = 80 ºС
Используя формулу для равенства теплоты:
\[ m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) + m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) = 0 \]
Так как удельная теплоемкость воды (c) одинакова и у нас она сокращается, получаем:
\[ m_1 (T_f - T_1) + m_2 (T_f - T_2) = 0 \]
Теперь подставим известные значения:
\[ 5 (80 - 20) + m_2 (80 - 100) = 0 \]
Это упрощается до:
\[ 5 \cdot 60 + m_2 \cdot (-20) = 0 \]
Решаем уравнение:
\[ 300 - 20m_2 = 0 \] \[ 20m_2 = 300 \] \[ m_2 = \frac{300}{20} = 15 \text{ кг} \]
Таким образом, повару необходимо добавить 15 кг кипятка, чтобы достичь нужной температуры 80 ºС.
