Дано: AD=BC <CBD=<BDA Доказать: ∆BCD=∆ABD

Для решения задачи, где необходимо доказать, что треугольники ∆BCD и ∆ABD равны (∆BCD = ∆ABD), воспользуемся признаками равенства треугольников.

Дано:

1. \( AD = BC \) (стороны равны)
2. \( \angle CBD = \angle BDA \) (углы равны)

Для доказательства равенства треугольников, нужно убедиться, что три соответствующих элемента (две стороны и угол между ними в одном из треугольников) равны соответствующим элементам в другом треугольнике.

1. Рассмотрим треугольники ∆BCD и ∆ABD:

   • В треугольнике ∆BCD сторона \( BC \) равна стороне \( AD \) (по данному условию).
   • Угол \( \angle CBD \) равен углу \( \angle BDA \) (по данному условию).
   • Сторона \( BD \) общая для обоих треугольников.

2. Таким образом, у нас есть:

   • Сторона \( BC = AD \)
   • Угол \( \angle CBD = \angle BDA \)
   • Сторона \( BD \) (общая)

Теперь можем применить признак равенства треугольников по стороне, стороне и углу (SAS — Side-Angle-Side).

Заключение: По признаку равенства треугольников \( ∆BCD = ∆ABD \).

Таким образом, мы доказали, что треугольники равны!