первая бригада может покрасить многоэтажный дом за 8 дней, а вторая - за 12 дней. Какую часть дома останется покрасить, если первая бригада будет работать 3 дня, а вторая - 5 дней?
Для решения этой задачи начнем с нахождения, какую часть дома каждая бригада может покрасить за один день.
Первая бригада: Она может покрасить весь дом за 8 дней, значит за один день она красит: \[ \frac{1}{8} \text{ дома за день} \]
Вторая бригада: Она может покрасить весь дом за 12 дней, значит за один день она красит: \[ \frac{1}{12} \text{ дома за день} \]
Теперь посчитаем, сколько частей дома обе бригады покрасят за время, которое они будут работать.
Первая бригада будет работать 3 дня: \[ 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \text{ дома} \]
Вторая бригада будет работать 5 дней: \[ 5 \times \frac{1}{12} = \frac{5}{12} \text{ дома} \]
Теперь складываем части, которые покрасили обе бригады: \[ \frac{3}{8} + \frac{5}{12} \]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) 8 и 12 равно 24.
Теперь приведем дроби к общему знаменателю:
Для первой дроби \(\frac{3}{8}\): \[ \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} \]
Для второй дроби \(\frac{5}{12}\): \[ \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24} \]
Теперь можем их сложить: \[ \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24} \]
Таким образом, после работы обеих бригад осталось покрасить: \[ 1 - \frac{19}{24} = \frac{5}{24} \text{ дома} \]
Ответ: Осталось покрасить \(\frac{5}{24}\) дома.
