Многочлен ½х²минус ⅓равно ¼|×12

Чтобы решить уравнение \( \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{3} = \frac{1}{4} \times 12 \), давайте сначала упростим правую часть.

Умножим \( \frac{1}{4} \) на \( 12 \): \[ \frac{1}{4} \times 12 = 3. \]

Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{3} = 3. \]

Далее добавим \( \frac{1}{3} \) к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от дроби: \[ \frac{1}{2}x^2 = 3 + \frac{1}{3}. \]

Чтобы сложить \( 3 \) и \( \frac{1}{3} \), нам нужно выразить \( 3 \) в виде дроби с 3 в знаменателе: \[ 3 = \frac{9}{3}. \]

Тогда: \[ 3 + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}. \]

Теперь у нас получается: \[ \frac{1}{2}x^2 = \frac{10}{3}. \]

Умножим обе стороны уравнения на \( 2 \), чтобы избавиться от дроби: \[ x^2 = \frac{20}{3}. \]

Теперь нужно найти значение \( x \). Для этого возьмем квадратный корень от обеих сторон: \[ x = \pm \sqrt{\frac{20}{3}}. \]

Можно упростить корень: \[ x = \pm \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}} = \pm \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \pm \frac{2\sqrt{15}}{3} \quad (\text{умножая числитель и знаменатель на } \sqrt{3}). \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ x = \pm \frac{2\sqrt{15}}{3}. \]

Если у вас возникнут еще вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать!