Дан выбор чисел: 9, 11, 15, 17, 20. Найди среднее арифметическое набора чисел, квадрат среднего арифметического, среднее арифметиянское квадратов значений и дисперсию набора чисел

Давайте решим вашу задачу поэтапно!

1. Найдем среднее арифметическое (СА): Среднее арифметическое вычисляется по формуле: \[ СА = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}{n} \] где \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5\) – данные числа, а \(n\) – их количество.

   Для ваших чисел (9, 11, 15, 17, 20): \[ СА = \frac{9 + 11 + 15 + 17 + 20}{5} = \frac{72}{5} = 14.4 \]

2. Найдем квадрат среднего арифметического: \[ СА^2 = (14.4)^2 = 207.36 \]

3. Найдем среднее арифметическое квадратов значений: Сначала вычислим квадраты каждого числа:

   • \(9^2 = 81\)
   • \(11^2 = 121\)
   • \(15^2 = 225\)
   • \(17^2 = 289\)
   • \(20^2 = 400\)

   Теперь находим среднее арифметическое этих квадратов: \[ СА_{квадратов} = \frac{81 + 121 + 225 + 289 + 400}{5} = \frac{1116}{5} = 223.2 \]

4. Найдем дисперсию: Дисперсия \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = \frac{\sum (x_i - СА)^2}{n} \] где \(x_i\) – каждое из значений, \(СА\) – среднее арифметическое, а \(n\) – количество значений.

   Сначала вычислим \( (x_i - СА)^2 \):

   • Для \(9\): \((9 - 14.4)^2 = (-5.4)^2 = 29.16\)
   • Для \(11\): \((11 - 14.4)^2 = (-3.4)^2 = 11.56\)
   • Для \(15\): \((15 - 14.4)^2 = (0.6)^2 = 0.36\)
   • Для \(17\): \((17 - 14.4)^2 = (2.6)^2 = 6.76\)
   • Для \(20\): \((20 - 14.4)^2 = (5.6)^2 = 31.36\)

   Теперь сложим все полученные значения: \[ \sum (x_i - СА)^2 = 29.16 + 11.56 + 0.36 + 6.76 + 31.36 = 79.2 \]

   И теперь найдем дисперсию: \[ D = \frac{79.2}{5} = 15.84 \]

Итак, результаты:

• Среднее арифметическое: 14.4
• Квадрат среднего арифметического: 207.36
• Среднее арифметическое квадратов значений: 223.2
• Дисперсия: 15.84

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, смело спрашивайте!