Найди дисперсию набора чисел: 21, 3, 31, 5, 16, 7, 14, 8, 25, 9. Значение дисперсии округли до десятых.

Чтобы найти дисперсию набора чисел, необходимо выполнить несколько шагов. Дисперсия – это мера разброса значений относительно их среднего. Вот как это делать:

1. Найдем среднее значение (среднюю арифметическую) набора чисел. \[ \text{Среднее} = \frac{21 + 3 + 31 + 5 + 16 + 7 + 14 + 8 + 25 + 9}{10} = \frac{ 21 + 3 + 31 + 5 + 16 + 7 + 14 + 8 + 25 + 9}{10} = \frac{ 139 }{ 10 } = 13.9 \]

2. Найдём отклонения от среднего для каждого числа:

   • \( 21 - 13.9 = 7.1 \)
   • \( 3 - 13.9 = -10.9 \)
   • \( 31 - 13.9 = 17.1 \)
   • \( 5 - 13.9 = -8.9 \)
   • \( 16 - 13.9 = 2.1 \)
   • \( 7 - 13.9 = -6.9 \)
   • \( 14 - 13.9 = 0.1 \)
   • \( 8 - 13.9 = -5.9 \)
   • \( 25 - 13.9 = 11.1 \)
   • \( 9 - 13.9 = -4.9 \)

3. Возведём каждое отклонение в квадрат:

   • \( (7.1)^2 = 50.41 \)
   • \( (-10.9)^2 = 118.81 \)
   • \( (17.1)^2 = 292.41 \)
   • \( (-8.9)^2 = 79.21 \)
   • \( (2.1)^2 = 4.41 \)
   • \( (-6.9)^2 = 47.61 \)
   • \( (0.1)^2 = 0.01 \)
   • \( (-5.9)^2 = 34.81 \)
   • \( (11.1)^2 = 123.21 \)
   • \( (-4.9)^2 = 24.01 \)

4. Сложим все квадратные отклонения: \[ 50.41 + 118.81 + 292.41 + 79.21 + 4.41 + 47.61 + 0.01 + 34.81 + 123.21 + 24.01 = 800.9 \]

5. Найдем дисперсию, разделив сумму квадратов отклонений на количество значений: \[ \text{Дисперсия} = \frac{800.9}{10} = 80.09 \]

6. Округлим до десятых: \[ \text{Дисперсия} \approx 80.1 \]

Таким образом, дисперсия набора чисел составляет 80.1.