№8. Найдите объём фигуры 1 дм, 2 дм, 2 дм, 4 дм, 5 дм. №9. Из города выехал грузовик. Через 4 часа, когда он проехал 168 км, их того же города в том же направлении выехал мотоциклист и догнал грузовик на расстоянии 420 км от города. Найдите скорости грузовика и мотоциклиста. №10. От пристани А к пристани В вышел катер со скоростью 28 км/ч. Когда он прошел 84 км, навстречу ему от пристани В вышла моторная лодка со скоростью на 16 км/ч меньшей и прошла до встречи 24 км. Каково расстояние между пристанями? №11. На двух полках было 196 пачек печенья. Когда с первой полки на вторую переложили 28 пачек, то печенья стало поровну. Сколько пачек печенья было на каждой полке? №12. Купили 4 одинаковых бутылки молока, 3 одинаковых бутылок кефира и 5 одинаковых упаковок ряженки, заплатив 959 руб. Какова цена одной упаковки ряженаи, если известна, что одна бутылка кефира дороже молока на 15 рублей, и дешевле ряженки – на 7 руб?

Конечно! Давайте разобьем каждую из ваших задач на шаги и решим их вместе.

№8. Найдите объём фигуры 1 дм, 2 дм, 2 дм, 4 дм, 5 дм.

Для нахождения объёма фигуры (вероятно, прямоугольного параллелепипеда) мы умножаем длину, ширину и высоту. Если ваши размеры — это 1 дм, 2 дм, 2 дм, 4 дм и 5 дм, вам необходимо уточнить, какие из этих чисел являются длиной, шириной и высотой.

Допустим, вы хотите вычислить объём параллелепипеда с размерами 1 дм, 2 дм и 2 дм: \[ V = 1 \, \text{дм} \times 2 \, \text{дм} \times 2 \, \text{дм} = 4 \, \text{дм}^3. \]

Если у вас другие размеры для вычисления объёма, пожалуйста, уточните.

№9. Найдите скорости грузовика и мотоциклиста.

Давайте обозначим скорость грузовика как \( v_g \) км/ч, а скорость мотоциклиста как \( v_m \) км/ч.

Грузовик проехал 168 км за 4 часа, значит его скорость: \[ v_g = \frac{168 \, \text{км}}{4 \, \text{ч}} = 42 \, \text{км/ч}. \]

Через 4 часа грузовик прошел 168 км, и ещё проехал до встречи с мотоциклистом. Они встретились на расстоянии 420 км от города.

Мотоциклист выехал позже, поэтому он проехал (420 - 168) км, то есть 252 км. Обозначим время, за которое мотоциклист проехал 252 км как \( t_m \): \[ v_m = \frac{252 \, \text{км}}{t_m}. \]

Итак, грузовик проехал в общей сложности 420 км со скоростью 42 км/ч. Основываясь на этом, можно составить уравнение: \[ t_g = \frac{420}{v_g} = \frac{420}{42} = 10 \, \text{ч}. \]

Мотоциклист выехал позже, и его время в пути: \[ t_m = t_g - 4 = 10 - 4 = 6 \, \text{ч}. \]

Теперь можем найти скорость мотоциклиста: \[ v_m = \frac{252 \, \text{км}}{6 \, \text{ч}} = 42 \, \text{км/ч} + 16 \, \text{км/ч} = 58 \, \text{км/ч}. \]

Таким образом, скорость грузовика – 42 км/ч, скорость мотоциклиста – 58 км/ч.

№10. Каково расстояние между пристанями?

Предположим, что расстояние между пристанями A и B равно \( d \) км.

1. Катер вышел со скоростью 28 км/ч и прошел 84 км. Время, которое он потратил: \[ t_k = \frac{84}{28} = 3 \, \text{ч}. \]

2. Моторная лодка вышла на встречу со скоростью на 16 км/ч меньшей, что составляет: \[ 28 - 16 = 12 \, \text{км/ч}. \]

3. Она проехала до встречи 24 км, и время в пути равно: \[ t_l = \frac{24}{12} = 2 \, \text{ч}. \]

4. Таким образом, время, которое катер был в пути до встречи: \[ t_k + t_l = 3 \, \text{ч} + 2 \, \text{ч} = 5 \, \text{ч}. \]

5. За это время катер проехал \( d \) км, следовательно: \[ d = v_k \cdot t_k = 28 \cdot 5 = 140 \, \text{км}. \]

Таким образом, расстояние между пристанями составляет 140 км.

№11. Сколько пачек печенья было на каждой полке?

Обозначим количество пачек печенья на первой полке как \( x \), на второй как \( y \). Согласно условию: \[ x + y = 196. \] После того, как 28 пачек были переложены с первой на вторую полку: \[ x - 28 = y + 28. \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x + y = 196 \)
2. \( x - 28 = y + 28 \)

Перепишем второе уравнение: \[ x - y = 56. \]

Теперь решим систему: Сложим оба уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 196 + 56 \] \[ 2x = 252 \Rightarrow x = 126. \]

Теперь подставим \( x \) в первое уравнение: \[ 126 + y = 196 \Rightarrow y = 70. \]

Таким образом, на первой полке было 126 пачек печенья, на второй — 70 пачек.

№12. Найдите цену одной упаковки ряженки.

Обозначим:

• Цена бутылки молока как \( x \) рублей.
• Цена бутылки кефира как \( x + 15 \) рублей.
• Цена упаковки ряженки как \( y \) рублей.

Согласно условию:

• Количество бутылок молока: 4.
• Количество бутылок кефира: 3.
• Количество упаковок ряженки: 5.

Итак, у нас есть уравнение: \[ 4x + 3(x + 15) + 5y = 959. \]

Упрощаем: \[ 4x + 3x + 45 + 5y = 959, \] \[ 7x + 5y = 914. \]

Также нам известно, что кефир дешевле ряженки на 7 рублей: \[ x + 15 + 7 = y \Rightarrow y = x + 22. \]

Теперь подставим это значение в первое уравнение: \[ 7x + 5(x + 22) = 914, \] \[ 7x + 5x + 110 = 914, \] \[ 12x + 110 = 914 \Rightarrow 12x = 804 \Rightarrow x = 67. \]

Теперь можем найти: \[ y = x + 22 = 67 + 22 = 89 \, \text{руб.}. \]

Ответ: цена одной упаковки ряженки составляет 89 рублей.

Если вам нужноเพิ่มเติม по любой из задач, дайте знать!