Сколько всего новых слов можно получить из слова «Булочка» путём перестановки букв в нём?

Чтобы определить, сколько различных слов можно получить из слова «Булочка» путём перестановки букв, нужно учесть, что в этом слове есть повторяющиеся буквы. Слово «Булочка» состоит из 8 букв: Б, У, Л, О, Ч, К, А и буква "О" повторяется дважды.

Формула для расчета количества перестановок с учетом повторений выглядит следующим образом:

\[ \text{Количество перестановок} = \frac{n!}{p_1! \cdot p_2! \cdots p_k!} \]

где:

• \( n \) — общее количество букв,
• \( p_1, p_2, \ldots, p_k \) — количество повторяющихся букв.

В данном случае:

• \( n = 8 \) (всего 8 букв),
• буква «О» повторяется 2 раза.

Подставляем значения в формулу:

\[ \text{Количество перестановок} = \frac{8!}{2!} \]

Теперь вычислим \( 8! \) и \( 2! \):

\[ 8! = 40320 \] \[ 2! = 2 \]

Теперь подставим:

\[ \text{Количество перестановок} = \frac{40320}{2} = 20160 \]

Таким образом, всего можно получить 20160 различных перестановок букв из слова «Булочка».