119. Под действием некоторой силы тело массой 10 кг приобрело ускорение 2 м/с². Какое ускорение приобретёт тело массой 5 кг под действием такой же силы? 120. Сила 40 Н сообщает телу ускорение 0,8 м/с². Какую силу надо приложить, чтобы сообщить этому телу ускорение 1,6 м/с²? 121. Порожний грузовой автомобиль массой 3 т начал движение с ускорением 0,2 м/с². Чему равна масса автомо- биля вместе с грузом, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением 0,15 м/с²? 122. Пуля массой 7,9 г вылетает под действием поро- ховых газов из канала ствола длиной 45 см со скоростью 700 м/с. Вычислите среднюю силу давления пороховых га- зов. Трением пули о стенки ствола пренебречь. 123. Столкнулись две тележки. При этом тележка мас- сой 0,5 кг получила ускорение 4 м/с². Какое ускорение получила тележка массой 0,8 кг?
Давайте подробно разберем каждый из вопросов.
Вопрос 119
Мы знаем, что ускорение (a) прямо пропорционально силе (F) и обратно пропорционально массе (m) тела, согласно второму закону Ньютона: \( F = m \cdot a \).
Для первого тела имеем:
- Масса \( m_1 = 10 \) кг,
- Ускорение \( a_1 = 2 \) м/с².
Сила, действующая на это тело, составляет: \[ F = m_1 \cdot a_1 = 10 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с²} = 20 \, \text{Н}. \]
Теперь рассчитаем ускорение для второго тела массой \( m_2 = 5 \) кг под действием той же силы: \[ a_2 = \frac{F}{m_2} = \frac{20 \, \text{Н}}{5 \, \text{кг}} = 4 \, \text{м/с²}. \] Ответ: Ускорение второго тела составляет 4 м/с².
Вопрос 120
Согласно второму закону Ньютона, силу \( F \) можно рассчитать как: \[ F = m \cdot a. \]
Для данного случая:
- Сила \( F_1 = 40 \) Н, ускорение \( a_1 = 0,8 \) м/с². Найдем массу \( m \): \[ m = \frac{F_1}{a_1} = \frac{40 \, \text{Н}}{0,8 \, \text{м/с²}} = 50 \, \text{кг}. \]
Теперь мы хотим найти силу, необходимую для создания ускорения \( a_2 = 1,6 \) м/с². Используя ту же массу: \[ F_2 = m \cdot a_2 = 50 \, \text{кг} \cdot 1,6 \, \text{м/с²} = 80 \, \text{Н}. \] Ответ: Необходимая сила составляет 80 Н.
Вопрос 121
Для грузового автомобиля с массой 3 т (3000 кг) и ускорением \( a_1 = 0,2 \) м/с², сила достигается следующим образом: \[ F = m_1 \cdot a_1 = 3000 \, \text{кг} \cdot 0,2 \, \text{м/с²} = 600 \, \text{Н}. \]
Теперь, чтобы найти массу автомобиля вместе с грузом при новом ускорении \( a_2 = 0,15 \) м/с² с той же силой, мы можем записать: \[ 600 \, \text{Н} = m_2 \cdot 0,15 \, \text{м/с²}. \]
Решим на массу: \[ m_2 = \frac{600 \, \text{Н}}{0,15 \, \text{м/с²}} = 4000 \, \text{кг}. \] Ответ: Масса автомобиля вместе с грузом составляет 4000 кг.
Вопрос 122
Чтобы найти среднюю силу давления пороховых газов, воспользуемся формулой: \[ F = m \cdot a, \] где для пули:
- Масса \( m = 7,9 \) г = \( 0,0079 \) кг,
- Скорость \( v = 700 \) м/с,
- Длина ствола \( d = 0,45 \) м.
Сначала находим ускорение, используя формулу: \[ v^2 = 2ad \Rightarrow a = \frac{v^2}{2d} = \frac{(700 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 0,45 \, \text{м}} \approx 5444444,44 \, \text{м/с²}. \]
Теперь подставим в формулу для силы: \[ F = 0,0079 \, \text{кг} \cdot 5444444,44 \, \text{м/с²} \approx 43 \, \text{Н}. \] Ответ: Средняя сила давления пороховых газов составляет примерно 43 Н.
Вопрос 123
Когда тележка массой 0,5 кг получила ускорение 4 м/с², то энергия системы может быть описана следующим образом: \[ F_1 = m_1 \cdot a_1 = 0,5 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с²} = 2 \, \text{Н}. \]
Теперь, если сила F остается постоянной, то для тележки массой 0,8 кг, мы можем найти новое ускорение: \[ F_1 = F_2 = m_2 \cdot a_2. \]
Подставляя значения: \[ 2 \, \text{Н} = 0,8 \, \text{кг} \cdot a_2 \Rightarrow a_2 = \frac{2 \, \text{Н}}{0,8 \, \text{кг}} = 2,5 \, \text{м/с²}. \] Ответ: Ускорение тележки массой 0,8 кг составит 2,5 м/с².
