В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CC равен 9090^\circ, катет BC=12BC = 12см. Известно, что cosB=513\cos B = \frac{5}{13}Найдите длину гипотенузы ABAB.
Привет! Давай разберемся с твоим ответом и самими задачами.
Задача исходила из прямоугольного треугольника ABC, где угол C равен 90°. Даны катет BC = 12 см и косинус угла B, равный \( \cos B = \frac{5}{13} \).
Ты решил, что длина гипотенузы AB равна 31,2 см, но правильный ответ — 13 см. Давай посмотрим, почему.
Сначала разберем косинус: Косинус угла B выражается как отношение: \[ \cos B = \frac{AC}{AB} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{5}{13} = \frac{AC}{AB} \] Здесь мы не знаем AB, но можем выразить \(AC = \frac{5}{13} \times AB\).
Теперь используем теорему Пифагора: Она гласит, что: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем \(AC\): \[ AB^2 = \left(\frac{5}{13} \times AB\right)^2 + 12^2 \]
Раскрываем скобки и решаем уравнение: \[ AB^2 = \frac{25}{169} AB^2 + 144 \] Переносим все к одному знаменателю: \[ AB^2 - \frac{25}{169} AB^2 = 144 \] Это дает нам: \[ \frac{144}{169} AB^2 = 144 \] Умножаем обе стороны на 169: \[ 144 AB^2 = 144 \cdot 169 \] Делим на 144: \[ AB^2 = 169 \] И, в результате, извлекаем корень: \[ AB = 13 \text{ см} \]
Итак, ты увидел, что длина гипотенузы AB действительно равна 13 см, а не 31,2 см. Вероятно, была ошибка при подстановке значений или в расчетах.
Если бы ты хранил последовательность действий и шаги, то смог бы избежать этой ошибки. Главное — внимательно следить за подстановками и не забывать использовать теоремы и формулы.
Как тебе мой ответ? Ставь лайк или дизлайк!
