В стакан с лимонадом объёмом  200 мл и температурой  20 ∘ С ∘ С Маша кинула охлаждающий кубик массой  50 г и температурой  − −20  ∘ С ∘ С. Температура лимонада стала равной  15  ∘ С ∘ С. Чему равна удельная теплоёмкость кубика? Плотность лимонада прими равной плотности воды.

Чтобы найти удельную теплоёмкость охлаждающего кубика, можем воспользоваться законом сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, полученное лимонадом, равно количеству теплоты, отданному кубиком.

Обозначим:

• Массу лимонада \( m_1 = 200 \) г (так как плотность воды равна 1 г/мл, то 200 мл лимонада весит 200 г)

• Удельную теплоёмкость лимонада \( c_1 = 4,18 \) Дж/(г·°C) (это значение для воды)

• Начальную температуру лимонада \( T_1 = 20 \) °C

• Конечную температуру лимонада \( T_f = 15 \) °C

• Массу кубика \( m_2 = 50 \) г

• Удельную теплоёмкость кубика \( c_2 \) (это значение, которое мы ищем)

• Начальную температуру кубика \( T_2 = -20 \) °C

По закону сохранения энергии:

\[ Q_{\text{лимонада}} + Q_{\text{кубика}} = 0 \]

Или:

\[ m_1 \cdot c_1 \cdot (T_f - T_1) + m_2 \cdot c_2 \cdot (T_f - T_2) = 0 \]

Подставим известные значения:

\[ 200 \cdot 4,18 \cdot (15 - 20) + 50 \cdot c_2 \cdot (15 - (-20)) = 0 \]

Упростим выражение:

\[ 200 \cdot 4,18 \cdot (-5) + 50 \cdot c_2 \cdot 35 = 0 \]

Теперь вычислим \( 200 \cdot 4,18 \cdot (-5) \):

\[ 200 \cdot 4,18 \cdot (-5) = -4180 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ -4180 + 50 \cdot c_2 \cdot 35 = 0 \]

Решим его:

\[ 50 \cdot c_2 \cdot 35 = 4180 \]

\[ c_2 = \frac{4180}{50 \cdot 35} \]

Теперь вычислим:

\[ c_2 = \frac{4180}{1750} = 2,39 \text{ Дж/(г·°C)} \]

Таким образом, удельная теплоёмкость кубика составляет \( 2,39 \) Дж/(г·°C).