Найдите область определения функции f(x)=(x+2)/(-x^2+9x-18)

Чтобы найти область определения функции \( f(x) = \frac{x+2}{-x^2 + 9x - 18} \), необходимо учитывать, что знаменатель не должен равняться нулю, так как деление на ноль не определено.

1. Найдем нули знаменателя: \[ -x^2 + 9x - 18 = 0 \] Умножим уравнение на -1, чтобы упростить его: \[ x^2 - 9x + 18 = 0 \]

2. Решим квадратное уравнение: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = 18 \).

   Подставим значения: \[ x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 72}}{2} = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{9 \pm 3}{2} \]

   Это дает два корня: \[ x_1 = \frac{12}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{6}{2} = 3 \]

3. Определим область определения: Знаменатель равен нулю при \( x = 3 \) и \( x = 6 \). Следовательно, функция не определена при этих значениях.

Таким образом, область определения функции \( f(x) \) — это все действительные числа, кроме \( 3 \) и \( 6 \):

\[ D(f) = \mathbb{R} \setminus \{3, 6\} \]

В заключение, функция \( f(x) \) определена для всех \( x \), кроме \( 3 \) и \( 6 \).