Выполните деление

Давай разберём выражения по порядку:

а) \[ \frac{m^2 - 3m}{8x^2} : \frac{7a - 21b}{3b} \]

Решение:

1. Деление дроби на дробь сводится к умножению первой дроби на обратную ко второй.
2. Обратная дробь для \( \frac{7a - 21b}{3b} \) будет \( \frac{3b}{7a - 21b} \).
3. Умножаем \(\frac{m^2 - 3m}{8x^2}\) на \( \frac{3b}{7a - 21b} \).

Сократим:

• \(m^2 - 3m = m(m - 3)\)
• \(7a - 21b = 7(a - 3b)\)

Итак, результат: \[ \frac{m(m-3) \cdot 3b}{8x^2 \cdot 7(a-3b)} = \frac{3bm(m-3)}{56x^2(a-3b)} \]

б) \[ \frac{5a^2}{b^3} : \frac{4x^3}{a^2} \]

Решение:

1. Обратная дробь для \( \frac{4x^3}{a^2} \) будет \( \frac{a^2}{4x^3} \).
2. Умножаем \(\frac{5a^2}{b^3}\) на \( \frac{a^2}{4x^3} \).

Результат: \[ \frac{5a^4}{4b^3x^3} \]

в) \[ \frac{x^2 + x^3}{11a^2} : \frac{4a^3}{4x} \]

Решение:

1. Обратная дробь для \( \frac{4a^3}{4x} \) будет \( \frac{4x}{4a^3} \).
2. Умножаем \(\frac{x^2 + x^3}{11a^2}\) на \( \frac{x}{a^3} \).

Сократим:

• \(x^2 + x^3 = x^2(1 + x)\)

Результат: \[ \frac{x^2(1 + x)x}{11a^5} = \frac{x^3(1 + x)}{11a^5} \]

г) \[ \frac{2ax}{3m - 6} : \frac{8ax}{3m - 6} \]

Решение:

1. Обратная дробь для \( \frac{8ax}{3m - 6} \) будет \( \frac{3m - 6}{8ax} \).
2. Умножаем \(\frac{2ax}{3m - 6}\) на \(\frac{3m - 6}{8ax}\).

Сокращаем: \( \frac{2ax}{8ax} = \frac{1}{4} \)

Результат: \[ \frac{1}{4} \]

д) \[ \frac{a^2 - 2ab}{3b} : \frac{7a - 21b}{b} \]

Решение:

1. Обратная дробь для \( \frac{7a - 21b}{b} \) будет \( \frac{b}{7a - 21b} \).
2. Умножаем \(\frac{a^2 - 2ab}{3b}\) на \( \frac{b}{7a - 21b} \).

Сокращаем:

• \(7a - 21b = 7(a - 3b)\)

Результат: \[ \frac{(a^2 - 2ab)b}{3b \cdot 7(a - 3b)} = \frac{a(a - 2b)}{21(a - 3b)} \]

е) \[ \frac{9x - 4y}{5x - 10y} : \frac{4a^3 - 2a^2}{x^3} \]

Решение:

1. Обратная дробь для \( \frac{4a^3 - 2a^2}{x^3} \) будет \(\frac{x^3}{4a^3 - 2a^2}\).
2. Умножаем \(\frac{9x - 4y}{5x - 10y}\) на \(\frac{x^3}{4a^3 - 2a^2}\).

Сокращаем:

• \(5x - 10y = 5(x - 2y)\)
• \(4a^3 - 2a^2 = 2a^2(2a - 1)\)

Результат: \[ \frac{(9x - 4y)x^3}{5(x - 2y) \cdot 2a^2(2a - 1)} \]

ж) \[ (2a - b)^2 : 4a^2 - 3b^2 \]

Решение:

1. Обратная дробь для \(4a^2 - 3b^2\) остаётся как \((2a - b)^2\).

Сокращаем:

• (2a-b) и (2a-b)

Результат: \[ \frac{(2a-b)^2}{4a^2 - 3b^2} = \frac{1}{4a^2 - 3b^2} \]

з) \[ \frac{10m - 15n}{2m} : \frac{(2m - 3n)^2}{m} \]

Решение:

1. Обратная дробь для \(\frac{(2m - 3n)^2}{m}\) будет \(\frac{m}{(2m - 3n)^2}\).
2. Умножаем \(\frac{10m - 15n}{2m}\) на \(\frac{m}{(2m - 3n)^2}\).

Сокращаем:

• \(\frac{10m - 15n}{2m} = \frac{5(2m-3n)}{2m}\)

Результат: \[ \frac{5}{(2m-3n)} \]

Надеюсь, объяснение было полезным! Если что-то непонятно, спрашивай.