Ваня недавно открыл для себя азбуку Морзе, где каждую букву можно представить в виде двух сигналов длинного (тире) и короткого (точка). Но его беспокоит, что без использования…
Ваня недавно открыл для себя азбуку Морзе, где каждую букву можно представить в виде двух сигналов длинного (тире) и короткого (точка). Но его беспокоит, что без использования разделителя между отдельными буквами одно и то же сообщение можно расшифровать несколькими способами, поэтому Ваня начал размышлять, как можно усовершенствовать данную систему кодировки букв. Ваня узнал, что для однозначной расшифровки сообщения нужно, чтобы ни одна последовательность точек и тире для одной буквы не была началом другой последовательности для другой буквы. Вооружившись этой идеей и подсчитав, сколько раз каждый символ встречается в тексте, Ваня задумался: как придумать такие кодовые слова для символов, чтобы закодировать текст с минимальным количеством точек и тире? В таблице показано, сколько букв в тексте насчитал Ваня. Помогите ему придумать для каждой буквы такую последовательность точек и тире, чтобы их суммарное количество, необходимое для кодирования текста, было минимальным. Обратите внимание: Ваня хочет, чтобы в дальнейшем данный текст можно было однозначно расшифровать. Буква Число употреблений буквы в тексте 100 90 B 25 11 10 Последовательность для шифрования Ответ Ответ A Б Ответ Γ Ответ Ответ 5 Ответ 9 Ответ Π P 15 Ответ
Для того чтобы помочь Ване создать эффективную систему кодировки, которая обеспечит однозначную расшифровку и минимальное количество используемых точек и тире, необходимо подходить к задаче с учетом частоты использования букв. Предложим метод, известный как кодирование Хаффмана, который идеально подходит для этой ситуации.
Соберите данные: У нас есть частоты использования букв. Например, предположим, что у нас есть следующие данные:
- A: 100
- B: 90
- Γ: 25
- П: 15
- P: 11
- 5: 10
- 9: 5
Строительство дерева Хаффмана:
- Начинаем с создания узлов для каждой буквы, сопоставляя каждую букву с её частотой.
- Сортируем узлы по частоте и берём два узла с наименьшей частотой. Эти узлы соединяются для формирования нового узла, частота которого равна сумме частот двух соединяемых узлов.
- Этот процесс повторяется, пока не останется только один узел.
Назначение кодов:
- Каждое соединение дает добавление нового бита к коду: например, при проходе влево добавляется «0», а при проходе вправо - «1».
- Важное правило: никогда не должно быть такой последовательности, которая является префиксом другой.
Создание кодов: После создания дерева, назначаем коды. Пример таких кодов может выглядеть следующим образом:
- A: 0
- B: 10
- Γ: 110
- П: 1110
- P: 11110
- 5: 111110
- 9: 111111
Таким образом у нас получаются короткие коды для наиболее часто используемых букв, что минимизирует общее количество точек и тире, необходимых для кодирования текста.
Ваня может использовать этот метод для создания уникальных последовательностей для каждой буквы, эффективно сокращая общее количество используемых сигналов. Это обеспечит однозначную расшифровку сообщения.
