в саду собрали 20кг ягод, из которых 15% малина, а остальное крыжовник. После того, как некоторое количество крыжовника использовали для приготовления варенья, в оставшихся в…
В саду собрали 20кг ягод, из которых 15% малина, а остальное крыжовник. После того, как некоторое количество крыжовника использовали для приготовления варенья, в оставшихся в ягодах доли малины составила 60%. Сколько всего килограммов ягод осталось после приготовления варенья?
Для начала давайте разберем, сколько ягод было изначально. У нас есть 20 кг ягод, из которых 15% составила малина.
Посчитаем, сколько килограммов малины: \[ \text{Малина} = 20 \, \text{кг} \times 0.15 = 3 \, \text{кг} \]
Теперь найдем, сколько килограммов крыжовника: \[ \text{Крыжовник} = 20 \, \text{кг} - 3 \, \text{кг} = 17 \, \text{кг} \]
Теперь, после того как использовали некоторую часть крыжовника для приготовления варенья, доля малины в оставшихся ягодах стала 60%.
Пусть \( x \) – это количество крыжовника, которое было использовано для варенья. Тогда оставшееся количество крыжовника будет: \[ 17 \, \text{кг} - x \]
Общее количество оставшихся ягод после приготовления варенья составит: \[ 3 \, \text{кг} + (17 \, \text{кг} - x) = 20 \, \text{кг} - x \]
Доля малины среди оставшихся ягод составляет 60%, значит: \[ \frac{3 \, \text{кг}}{20 \, \text{кг} - x} = 0.6 \]
Теперь решим это уравнение: \[ 3 = 0.6 \cdot (20 - x) \] \[ 3 = 12 - 0.6x \] \[ 0.6x = 12 - 3 \] \[ 0.6x = 9 \] \[ x = \frac{9}{0.6} = 15 \]
Теперь мы знаем, что использовано 15 кг крыжовника. Найдем общее количество оставшихся ягод: \[ 20 \, \text{кг} - 15 \, \text{кг} = 5 \, \text{кг} \]
Таким образом, после приготовления варенья осталось 5 кг ягод.
