6x²/5y:3x/10y³

Давайте разберем ваше выражение: \( \frac{6x^2}{5y} : \frac{3x}{10y^3} \).

Для начала, запомните, что деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь. Поэтому мы можем переписать выражение так:

\[ \frac{6x^2}{5y} \times \frac{10y^3}{3x} \]

Теперь перемножим дроби:

\[ = \frac{6x^2 \cdot 10y^3}{5y \cdot 3x} \]

Теперь умножим числитель и знаменатель:

Числитель: \( 6 \cdot 10 = 60 \) и \( x^2 \cdot y^3 = x^2y^3 \)

Знаменатель: \( 5 \cdot 3 = 15 \) и \( y \cdot x = 5xy \)

Теперь у нас есть:

\[ = \frac{60x^2y^3}{15xy} \]

Теперь разделим числители и знаменатели. Начнем с чисел: \( \frac{60}{15} = 4 \).

Теперь упростим переменные. В числителе \( x^2 \) и в знаменателе \( x \) дают \( x^{2-1} = x^{1} = x \). Для переменной \( y \) в числителе \( y^3 \), а в знаменателе \( y^1 \) остается \( y^{3-1} = y^2 \).

Теперь у нас остается:

\[ = 4 \frac{xy^2}{1} \]

Это упрощается до:

\[ = 4xy^2 \]

Таким образом, результат вашего выражения \( \frac{6x^2}{5y} : \frac{3x}{10y^3} \) равен \( 4xy^2 \).