В треугольнике ABC AC=3,BC=5,AB=6.Найдите cos угла ACB.

Чтобы найти косинус угла ACB в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Она гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и углом C между сторонами a и b выполняется следующее:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В нашем случае:

• a = AC = 3
• b = AB = 6
• c = BC = 5

Теперь подставим эти значения в формулу. Углом C будет угол ACB.

\[ 5^2 = 3^2 + 6^2 - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \cos(ACB) \]

Посчитаем каждую часть:

\[ 25 = 9 + 36 - 36 \cdot \cos(ACB) \] \[ 25 = 45 - 36 \cdot \cos(ACB) \]

Теперь выразим косинус угла ACB:

\[ 36 \cdot \cos(ACB) = 45 - 25 \] \[ 36 \cdot \cos(ACB) = 20 \] \[ \cos(ACB) = \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \]

Таким образом, косинус угла ACB равен \(\frac{5}{9}\).