найдите область определения функции f(x)=√x+10 + 1/√2-x

Чтобы найти область определения функции \( f(x) = \sqrt{x + 10} + \frac{1}{\sqrt{2 - x}} \), необходимо рассмотреть условия для каждого из слагаемых функции.

1. Для выражения \( \sqrt{x + 10} \):

   • Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть: \[ x + 10 \geq 0 \] Это приводит к неравенству: \[ x \geq -10 \]

2. Для выражения \( \frac{1}{\sqrt{2 - x}} \):

   • Подкоренное выражение также должно быть положительным, так как знаменатель не может быть равен нулю: \[ 2 - x > 0 \] Это приводит к неравенству: \[ x < 2 \]

Теперь объединим оба условия:

• Первое условие: \( x \geq -10 \)
• Второе условие: \( x < 2 \)

Таким образом, область определения функции будет: \[ -10 \leq x < 2 \]

В заключение, область определения функции \( f(x) \) - это интервал от \(-10\) до \(2\), включая \(-10\) и исключая \(2\): \[ [-10, 2) \]