Стороны параллелограмма равны 1 и 3, а его острый угол равен 60 градусам. Найдите большую диагональ параллелограмма

Для нахождения большей диагонали параллелограмма, где стороны равны 1 и 3, а острый угол равен 60 градусам, можно использовать формулу для нахождения длины диагоналей параллелограмма:

\[ d_1 = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos(\alpha)} \]

и

\[ d_2 = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos(\alpha)} \]

где:

• \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей,
• \( a \) и \( b \) — длины сторон параллелограмма,
• \( \alpha \) — угол между сторонами.

В нашем случае:

• \( a = 1 \),
• \( b = 3 \),
• \( \alpha = 60^\circ \).

Сначала найдем значение \( \cos(60^\circ) \):

\[ \cos(60^\circ) = 0.5. \]

Теперь подставим значения в формулу для \( d_1 \) (большой диагонали):

\[ d_1 = \sqrt{1^2 + 3^2 + 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 0.5} \]

\[ = \sqrt{1 + 9 + 3} = \sqrt{13}. \]

Теперь найдем \( d_2 \) (меньшую диагональ):

\[ d_2 = \sqrt{1^2 + 3^2 - 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 0.5} \]

\[ = \sqrt{1 + 9 - 3} = \sqrt{7}. \]

Таким образом, большая диагональ параллелограмма равна \( \sqrt{13} \), а меньшая — \( \sqrt{7} \).